حل درس حل الأنظمة الخطية باستخدام المعكوسات وقاعدة كرامر رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

حل درس حل الأنظمة الخطية باستخدام المعكوسات وقاعدة كرامر رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 3 – 5 إيجاد محددات ومعكوسات المصفوفتين 2 2x و3 ×3 

الدرس 3 – 5 حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام معکوس المصفوفات. حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام قاعدة كرامر بعد 

الدرس 3 – 5 استخدام معکوس المصفوفات لإيجاد تحليل الكسور الجزئية 

2 التدريس 

أسئلة داعمة 

اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس اسأل : ما المعادلات التي يمكن كتابتها من المعلومات المعطاة ؟

هل توجد معلومات كافية معطاة لتحديد عدد كل نوع من البرامج التي قامت مها بتنزيلها ؟ اشرح إجابتك. لا فهناك معادلتان فقط يمکن کتابتهما بناء على المعلومات المعطاة. و بما أن هناك ثلاثة مجهولات، فيجب أن يكون هناك ثلاث معادلات لحلها 

ما المعلومات اللازمة لتتمكن من تحديد عدد كل نوع من البرامج التي قامت مها بتنزيلها ؟ يلزم معرفة حجم الذاكرة الذي استخدمته مها للبرامج التي قامت بتنزيلها بالإضافة إلى حجم الذاكرة المستخدم مع أي نوع من البرامج التي قامت بتسجيلها 

1 استخدام معکوس المصفوفات 

يوضح المثالان 1 و 2 طريقة استخدام معكوس المصفوفات لحل نظام المعادلات الخطية 

التقويم التكويني 

استخدم الأسئلة الواردة في التمرين الموجه بعد كل مثال للوقوف على استيعاب الطلاب للمفاهيم 

أمثلة اضافية 

استخدم المصفوفة العكسية لحل کل نظام معادلات، إن أمكن 

a, 2x – y = 1
2 + 3 = 13 (2، 3) b, 2x + y = 9
– 3 + 2 = 12 5y – 37 = – 1 (5, -1, 2)

2 العملات المعدنية يمتلك مهاب 22 عملة كلها من فئة 5 فلسات و10 فلسات وربع فلس، كانت قيمة العملات AED2 . 75 فإذا كان يمتلك عدد عملات من فئة 10 فلسات أقل من ضيف عدد العملات فئة ربع فلس بمقدار ثلاثة، فكم عدد كل فئة من العملات التي يمتلكها مهاب ؟ 7 عملات فئة 5 فلسات و عملات فئة 10 فلسات و6 عملات فئة ربع فلس

مثال إضافي

استخدم قاعدة كرامر لإيجاد حل نظام المعادلات الخطية، إن وجد له حل فريد 

y + 42 = -1

2x – 2y + z = -18
– 42 =7 (-1، 7 -2)

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

مدونة اطلب من الطلاب كتابة مداخلة تشرح طريقة استخدام قاعدة كرامر لحل أنظمة 2x 2 و 3×3 واطلب منهم شرح سبب عدم إمكانية تطبيق قاعدة کرامر عندما يكون محدد مصفوفة المعاملات 0

المتابعة 

تعرف الطلاب على طريقة حل الأنظمة متعددة المتغيرات باستخدام عمليات الصف والمعكوسات وقاعدة كرامر اسأل : 

لم يكون من المفيد وجود طرق متعددة لحل نظام المعادلات ؟ الإجابة النموذجية، لأن إحدى الطرق قد تكون أكثر كفاءة من غيرها، وذلك حسب النظام.
 

2 استخدام قاعدة كرامر 

يوضح المثالان 3 و 4 طريقة استخدام قاعدة كرامر لحل أنظمة المعادلات 2x 2 و 3 ×3 

مثال إضافي 

3 استخدم قاعدة كرامر لإيجاد حل نظام المعادلات الخطية إن وجد له حل فريد

نصيحة للمعلمين الجدد 

تذكر قاعدة كرامر لا يحتاج الطلاب إلى استذكار قاعدة كرامر إن كانوا يستطيعون تذكر النمط التالي
المقام دائما محدد مصفوفة المعاملات 

بالنسبة للبسط استبدل عمود معاملات المتغيرات الذي تقوم بحله بالحدود الثابتة 

التدريس المتمایز 

المتعلمون بالطريقة الذاتية اطلب من كل طالب كتابة ملخص عن كيفية حل أنظمة المعادلات الخطية باستخدام عمليات الصفوف الأولية ومعكوس المصفوفات وقاعده گرامر، قدم للصف نظام معادلات لحله باستخدام كل هذه الطرق، ينبغي على الطلاب تضمين حل لنظام المعادلات الخطية باستخدام الطريقة الموضحة في ملخصهم عن كل طريقة، وينبغي على الطلاب توضيح المزايا والعيوب في كل طريقة من وجهة نظرهم
 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 21 للتحقق من الاستيعاب ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب 

انتبه! 

خطأ شائع للتمارين 18- 17، ذكر الطلاب بوضع 0 في قاعدة كرامر عن أي متغير مفقود 

تحليل الخطأ للتمرين 48، ينبغي على الطلاب تذكر أنه لا يوجد حل فريد عندما يكون محدد مصفوفة المعاملات 0. وهذا يعني أنه قد يوجد عدد لا نهائي من الحلول أو قد لا يوجد حل
0
التدريس المتمایز 

التوسع أطلب من الطلاب استخدام ما تعلموه عن قاعدة كرامر لإيجاد حل نظام المعادلات التالي
 

1 التركيز 

الهدف استخدام حاسبة التمثيل البياني والمصفوفات لتشفير الرسائل وفك شفرتها 

نصيحة للتدريس 

ذکر الصف بأهمية الترتيب عند ضرب المصفوفات، بالنسبة للنشاط 1، سوف تحتاج إلى ضرب الرسالة المشفرة في المفتاح، وإذا تم ذلك بترتيب خاطئ فستحتوي الرسالة على خطأ 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

قسم الطلاب إلى مجموعات من طالبين أو ثلاثة ذوي قدرات متنوعة اطلب من المجموعات إتمام النشاطين 1 و2 والتمارين 1 – 3 

نشاط 1 

تأكد من معرفة الطلاب طريقة إدخال مصفوفتين في الآلة الحاسبة ذكر الطلاب بوضع 0 في المصفوفة عند كل مسافة إذا واجه الطلاب مشكلة في رؤية النمط بالمصفوقة، فاكتب المصفوفة التالية قبل استبدال الأعداد فيها بالأحرف المقابلة

نشاط 2 

لفك تشفير الرسائل، يجب أن تحتوي مصفوفة الرسالة المشفرة على عدد الأعمدة نفسه مثل الصفوف في مصفوفة المفتاح. 

تمرين اطلب من الطلاب إتمام التمارين من 5 إلى 7 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

اطلب من الطلاب استخدام المفتاح لفك شفرة الرسالة التالية 

4 14 – 56 – 23 12 -61 24 1 – 24 6 -15 10 – 114 -75 50. 

HAVE A NICE DAY 

من العملي إلى النظري 

اطلب من الطلاب توضيح لم بعد استخدام مصفوفة لتشفير الرسالة أفضل من التعويض ببساطة، الإجابة النموذجية لأنه أكثر أمانا، حيث من غير السهل فك الشفرة من دون المفتاح و التعويض

الدروس من 1- 5 إلى 3 – 5 

التقويم التكويني 

استخدام اختبار نصف الوحدة لتقويم التقدم الذي حققه الطلاب في النصف الأول من الوحدة بالنسبة للمسائل المجاب عنها بشكل غير صحيح، فاطلب من الطلاب مراجعة الدروس المشار إليها بين الأقواس

4 التقويم 

حصاد الأمس اطلب من الطلاب كتابة كيف ساعدتهم المفاهيم التي تعلموها بالا مس في تحصيل المادة الجديدة اليوم.

58. الإجابة النموذجية، لا، فمع وجود هذه النقطة على الضلع الطرفي لزاوية الرمي ، يتم إيجاد قياس و بحل = 0 tan وبالتالي -tan = 0 أو حوالي 434، أي أكبر من شرط °40

التدريس المتمایز 

المتعلمون بالطريقة الذاتية اطلب من الطلاب توضيح سبب الاختلاف الكبير بين الكلمات شديدة التشابه في الإملاء عند تشفيرها حتى عند استخدام المفتاح نفسه