حل درس المعادلات الوسيطية رياضيات صف 11

حل درس المعادلات الوسيطية رياضيات صف 11 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 5 – 6 نمذجة الحركة باستخدام الدوال التربيعية 

الدرس 5 – 6 تمثيل المعادلات الوسيطية بيانيا

حل المعادلات المرتبطة بحركة المقذوفات 

بعد الدرس 5 – 6 نمذجة الحالات باستخدام المعادلات الوسيطية 

2 التعليم 

أسئلة داعمة 

اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة لماذا ؟ الواردة في هذا الدرس اطرح السؤال التالي : 

ما الشكل الذي يمكن استخدامه لنمذجة مسار كرة سلة ألقيت باتجاه السلة ؟ قطع مکافئ 

ما الذي يعنيه مصطلحا مسار ومدی في ما يتعلق بكرة السلة ؟ المسار هو الخط الذي تتحرك وفقه كرة السلة المدى هو المسافة الأفقية التي تنتقل عبرها الكرة.

1 تمثيل المعادلات الوسيطية بيانيا 

يبین المثال 1 طريقة رسم تمثيل بياني المعادلة وسيطية في فترة معطاة، توضح الأمثلة من 2 إلى 4 طريقة كتابة معادلة وسيطية من دون قيود ومع قيود ومع 0 كوسيط بالصورة الديكارتية في مستوى أحدائی متعامد بيين المثال 5 طريقة كتابة المعادلات الوسيطية عند إعطاء المعادلة بالصورة الديكارتية و وسيط واحد 

التقويم التكويني 

استخدم التدريب الموجه الموجود بعد كل مثال لتحديد مدى استيعاب الطلاب للمفاهیم 

أمثلة إضافية 

1 ارسم المنحنى المعطي بكل زوج من المعادلات الوسيطية ضمن الفترة المعطاة

2 حركة المقذوفات يبين المثال ، طريقة استخدام المعادلات الوسيطية لنمذجة حركة المقذوفات 

مثال إضافي

كرة القدم يحمل عمر سجل فريقه لأطول هدف من مسافة 46.47 باردة، على فرض أنه
ركل الكرة من ارتفاع أولي يساوي قدمين وبسرعة ابتدائية تعادل 16 باردة في الثانية وبزاوية °72 كم تبلغ المسافة الأفقية التي سنقطعها الكرة ؟ حوالي yd 46 

التعليم باستخدام التكنولوجيا 

المجلة على مجلة الصف، يجب على الطلاب كتابة مداخلة حول المعادلات الوسيطية، تأكد من أنهم يضعون معلومات عن كل من الصورة الديكارتية والوسيطية 

المتابعة استكشف الطلاب كتابة المعادلات الوسيطية اطرح السؤال التالي : 

كيف تساعدك المعادلات الوسيطية على رؤية الصورة كاملة ؟” نموذج الإجابة، تتيح المعادلات الوسيطية طريقة للتعبير عن الموقع الأفقي و الرأسي لجسم بوصفه دالة زمنية، وهذا مفيد لأنه يسمح لك بتحديد مكان الجسم في أي زمن معطى 

التركيز على محتوى الرياضيات 

المعادلات الوسيطية المعادلات الوسيطية مجموعة من المعادلات يجري التعبير عن كل إحداثي فيها بوصفه وسيطا، مثل قياس الزمن أو الزاوية عند كتابة المعادلات الوسيطية بالصورة الديكارتية بدون وسيط، تحقق دائما من أنه لا توجد أجزاء دخيلة من القطع المخروطي

التدريس المتمایز 

المتعلمون أصحاب النمط البصري / المكاني وزع طلاب الصف إلى مجموعات من ثلاثة أو أربعة طلاب تعد كل مجموعة تسجيل فيديو لطالب يرمي كرة لينة أو كرة قاعدة اطلب إلى الطلاب احتساب زمن وجود الكرة في الهواء، ثم شغل الفيديو بالحركة البطيئة و تتبع مسار الكرة. يجب على الطلاب تحديد الارتفاع الأقصى و المدى و الزاوية الابتدائية للإطلاق و السرعة المتجهة الإبتدائية للرمي. اطلب إلى المجموعات استخدام هذه البيانات لكتابة مسائل لفظية و تبادلها مع مجموعات أخرى في الصف، و اطلب إلى كل مجموعة عرض الفيديو الذي أعدته على زملائهم في الصف

3 التدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 33 للتحقق من استيعاب الطلاب للمفاهيم. ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات التي ستعطيها للطلاب 

خطأ شائع في التمارين من 1 إلى 8. تأكد من أن الطلاب يستخدمون الإحداثيين X و y لتحديد الشكل في رسمهم. و ينبغي بعدها كتابة مواقع الوسيط أعلى المنحنی

بطاقة التحقق من استيعاب الطلاب 

اطلب إلى كل طالب کتابة الخطوات المتبعة في كتابة الصورة الديكارتية للمعادلة عند إعطاء معادلتين وسيطيتين. أوجد حل إحدى المعادلتين من أجل t، ثم استبدل تلك القيمة في المعادلة الثانية و حول إلى أبسط صورة 

إجابات إضافية

نموذج الإجابة يمثل التقاطع مع المحور x الحالات التي تلامس فيها النقطة على الدائرة المحور x أثناء دورانها، بما أن كامل محيط الدائرة سيلامس المحور x أثناء دورانها، فستكون المسافة بین تقاطع مع المحور X مساوية لمحيط الدائرة، والذي يساوي 21 52c. 2 نموذج الإجابة، تمثل هذه
القيمة الارتفاع الأقصى الذي قبلف النقطة بينما تدور الدائرة على طول المحور . وهو يساوي قطر الدائرة. سينتج عن دائرة نصف قطرها قيمة y عظمى تساوي r 2 

54. نموذج الإجابة، تكتب المعادلات الوسيطية باستخدام نقطة على المستقيم  و متجه موازي يمکن گتابة عدد لا نهائي من المعادلات باستخدام عدد لا نهائي من النقاط على أي مستقيم

التدريس المتمایز 

توسع يمكن استخدام حاسبة بيانية لتمثيل المعادلات الوسيطية بيانيا بتغيير الوضع من Func (دالة) إلى Par (معادلة وسيطية). المنحنى الدائري هو دالة يمکن نمذجتها باستخدام المعادلتين الوسيطيتين
x = t – sint و y = 1 – cos t اطلب إلى الطلاب إجراء بحث على الإنترنت لمعرفة خصائص المنحنى الدائري اطلب إلى كل طالب رسم منحني دائري. ثم، وباستخدام حاسبة بيانية في الوضع الوسيطي، یمکنه رسم منحني دائري و مقارنته برسمه

1 التركيز 

الهدف استخدم حاسبة بيانية لنمذجة الدوال وسيطيا 

نصيحة للتدريس 

يجب أن تأخذ معادلة المكون الرأسي في الاعتبار خسارة الارتفاع بسبب الجاذبية الأمر الذي يتم عن طريق طرح 4.9 t 

لرؤية مجموعات مدى t  المختلفة، حدد قيمة t للمدى المناسب. سيمنحك هذا لقطات مختلفة من التمثيل البياني. 

2 التعليم 

العمل في مجموعات متعاونة اطلب إلى الطلاب العمل على النشاط في مجموعات من أربعة إسأل : 

لم من الضروري توفر أربع معادلات وسيطية لتمثيل هذه الحالة ؟ توجد معادلة وسيطية للمكون الرأسي و المكون الأفقي لكل من نيفا و أوين 

تدريب اطلب إلى الطلاب إكمال التمرين 1 

3 التقويم 

التقويم التكويني استخدم التمرين 2 لتقويم ما إذا كان بإمكان الطلاب استخدام المعادلة الوسيطية على حاسباتهم لنمذجة وفحص الحالات الممثلة بالمعادلات الوسيطية

من المحسوس إلى المجرد 

إسأل : ما الأنماط الموجودة والتي تربط السرعة المتجهة الابتدائية وزاوية الرمي بالمسافة الأفقية التي تقطعها الكرة في هذه الحالة ؟ نموذج الإجابة : كلما ازدادت السرعة المتجهة الابتدائية قطعت الكرة مسافة أبعد

التقويم التكويني 

المفردات الأساسية تشير مراجع الصفحة بعد كل كلمة إلى المكان الذي ذكر فيه المصطلح لأول مرة. إذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن الأسئلة من 1 إلى 10، فذكرهم باستخدام هذه الصفحات المرجعية لإنعاش ذاکراتهم بشأن المفردات

مراجعة درس بدرس 

التدخل التقويمي 

إذا كانت الأمثلة المعطاة غير كافية لمراجعة الموضوعات التي تتناولها الأسئلة، فذكر الطلاب بأن الصفحات المرجعية ترشدهم إلى مكان مراجعة الموضوع في كتبهم المدرسية. 

اجابات إضافية 

11 . الرأس، ( 2 – ، 3 – )، البؤرة ( 3، 1 ) محور التماثل، 3 – = x الدليل 5 = y  

12. الرأس، (2 ,5): البؤرة، (2 ,7) محور التماثل: 2 = y الدليل : 3 = x 

13. الرأس (1 – ,2). البؤرة (2 ,2) محور التماثل : 2 = x الدليل 0 = y