ملخص وحدة الحجم ومساحة السطح رياضيات 6

ملخص وحدة الحجم ومساحة السطح رياضيات سادس

وزارة التربية والتعليم 

مدرسة الحكمة الخاصة 

القسم : العليا بنين 

الصف : السادس

مراجعة وتلخيص للوحدة (10) في الرياضيات للفصل الدراسي الثالث 

( الحجم ومساحة السطح ) 

إعداد الأستاذ / خالد العشری معلم الرياضيات 

درس (1) حجم المنشور المستطيل القاعدة 

الشكل ثلاثي الأبعاد له طول و عرض و ارتفاع 

المنشور شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدتان متوازيتان 

المنشور مستطيل القاعدة له 6 أوجه كل منها على شكل مستطيل وله 8 رؤوس و 12 حرفا 

حجم المنشور مستطيل القاعدة = الطول × العرض × الارتفاع   V = L.w.h 

قانون أخر : حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع     V = B .h 

مثال (1) احسب حجم حاوية على شكل منشور مستطيل القاعدة طولها 8 أمتار وعرضها 5 أمتار و ارتفاعها 7 أمتار 

( الجواب = 280 متر مکعب ) 

مثال (2) منشور مستطيل القاعدة طوله 13 سنتيمترا وعرضه 6 سنتيمترات و ارتفاعه 2.5 سنتيمترا . احسب حجم هذا المنشور ( الجواب cm 195 ) 

مثال (3) احسب ارتفاع منشور مستطيل القاعدة حجمه cm 144 ومساحة قاعدته 2cm 36 الجواب ( cm4) 

مثال (4) منشور حجمه 125 سنتيمتر مكعب و مساحة قاعدته 25 سنتيمتر مربع . احسب ارتفاعه . ثم اذكر ما قد تستنتجه حول شكل قاعدته . 

مثال (5) احسب حجم منشور قاعدته على شكل مستطيل بعداه 5 متر و 3 متر و ارتفاعه 9 أمتار
 

درس (2) حجم المنشور الثلاثي 

المنشور الثلاثي عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد له قاعتان متوازيتان كل منهما على شكل مثلث وله ثلاثة أوجه جانبية كل منها على شكل مستطيل. أي أن الفرق بين المنشور المستطيل و المنشور الثلاثي هو أن الأول قاعدته على شكل مستطيل أما الثاني فقاعدته على شكل مثلث 

حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع v = B. h 

وحيث أن القاعدة على شكل مثلث فإن حجم المشور = مساحة سطح المثلث x ارتفاع المنشور 

مثال (1) احسب حجم منشور ثلاثی ارتفاعه 9 سم . و القاعدة المثلثة طول قاعدتها 3 سم و ارتفاعها 8 سم ( الجواب :  cm 108)

مثال (2) مدرج للكراسي المتحركة على شكل منشور ثلاثي مساحة قاعدته 37.4 مترا مربعا و ارتفاعه 5 أمتار . احسب حجم هذا المدرج ( الجواب * m187 )

درس ( 3 ) مساحة سطح المنشور مستطيل القاعدة 

مساحة سطح المنشور في مجموع مساحات الأوجه وحيث أن كل وجهين متقابلين في المنشور متساويان في المساحة فإن مساحة سطح المنشور تحسب من خلال المعادلة الأتية 

S .A = 2L. w +2L. h +2h, w 

حيث L الطول و h الارتفاع و w العرض 

مثال (1) احسب مساحة سطح منشور مستطيل القاعدة طولها 6 أمتار وعرضه 4 أمتار و ارتفاعه 7 أمتار ( الجواب m2 188) 

مثال (2) صندوق على شكل منشور مستطيل القاعدة أبعاده 5 سم طولا و 3 سم عرضا” و4 سم ارتفاعا . احسب مساحة هذا الصندوق 

مثال ( 3 ) وضع سالم هدية لأخته أسماء في علبة قاعدتها مستطيل بعداه 25 سم و 35 سم و ارتفاعها 20 سم . احسب مساحة السطح لهذه العلبة 

تمرين : علبة على شكل منشور مستطيل القاعدة أبعادها 7 سم طولا و 3 سم عرضا و16 سم ارتفاعا . احسب مساحة سطح هذه العلبة
 

درس (4) مساحة سطح المنشور الثلاثي 

مساحة سطح المنشور الثلائی تساوي مجموع مساحات القاعدتين المثلثتين و الأوجه المستطيلة الثلاثة 

مثال (1):۔ احسب مساحة سطح المنشور الثلاثي الذي مساحة قاعدته المثلثة 16 مترا مربعا ومساحات الأوجه المستطيلة 20 و 24 و 30 مترا مربعا ( الجواب ‘m 106 ) 

مثال (2) صندوق هدايا على شكل منشور ثلاثي مساحة القاعدة المثلثة 25 سنتيمترا مربعا” ومساحة كل وجه من الأوجه الجانبية 30 سنتيمترا مربعا . احسب مساحة سطح هذا الصندوق ( الجواب : cm2 140 ) 

مثال (3) أوجد مساحة سطح المنشور الثلاثي الموضح في الشكل المقابل –

( الجواب cm 157 . 2 )

درس (5) مساحة سطح الأشكال الهرمية : 

الهرم الرباعي له قاعدة مربعة و أربعة أوجه جانبية كل منها على شكل مثلث , و الهرم الثلاثي له قاعدة مثلثة وثلاثة أوجه جانبية مثلثة

مساحة السطح الجانبية هي مجموع مساحات جميع الأوجه الجانبية وتحسب من خلال المعادلة حيث P هي محيط القاعدة و ترمز للارتفاع المائل وهو ارتفاع كل وجه جانبي من أوجه الهرم S.A = B. L. A 

أما مساحة السطح الاجمالية فتحسب من خلال المعادلة حيث B هي مساحة القاعدة و L
. A المساحة الجانبية 

مثال (1) احسب مساحة سطح هرم مربع القاعدة بارتفاع مائل يبلغ 8 سنتيمترات وقاعدة بطول يبلغ 5 سنتيمتراتز

(الحل النموذجي) 

محيط القاعدة المساحة الجانبية 

مساحة القاعدة = المساحة الكلية أو مساحة السطح = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة *cm 

105 = 25 + 80 

5X4 = 20 cm 

5X 5 = 25 cm 

مثال (2) يبلغ الارتفاع المائل لهرم ثلاثي 0 .75 متر ويبلغ محيط قاعدة المثلث متساوي الأضلاع 1.2 متر وتبلغ مساحتها 0.07 متر مربع . أوجد مساحة السطح التقريبية ( الجواب m2
0.52) 

تمرين : احسب مساحة سطح هرم مربع القاعدة بارتفاع مائل يبلغ 25 سنتيمترات وقاعدة بطول يبلغ 15 سنتيمترات
 

درس (6) حجم الأشكال الهرمية 

حجم الهرم V هو ثلث مساحة القاعدة B مضروبا في ارتفاع الهرم h وتحسب من خلال المعادلة V = 1 / 3 Bh 

مثال 1 : أوجد حجم هرم يبلغ ارتفاعه 9 سنتيمترات ولديه قاعدة مستطيلة بطول يبلغ 7 سنتيمترات وعرض يبلغ 3 سنتيمترات . ( الجواب cm 63 ) 

مثال 2:- هرم مستطيل القاعدة حجمه 525 مترا مكعبا وبعدا قاعدته 25 مترا و 18 مترا . احسب ارتفاع الهرم الحل هذا المثال توجد مساحة القاعدة أولا” وذلك بضرب 18× 25 فتكون مساحة القاعدة m2150 . ثم توجد ثلث مساحة القاعدة بالضرب في ثلث أو قسمة 450 على 3 فيكون الناتج ( 150 ) مترا مربعا”. و أخيرا نقسم الحجم (525) على ثلث مساحة القاعدة ( 150 ) فنحصل على ارتفاع الهرم ويساوي ( 3.5 متر) 

تمرين :- هرم ثلاثي حجمه 840 سنتيمترا مكعبا وطول القاعدة المثلثة 20 سنتيمتر و ارتفاعها 21 سم أوجد ارتفاع هذا الهرم

درس (7) الحجم ومساحة السطح للأشكال المركبة  

أولا حجم شكل مركب : لا توجد قاعدة لحساب حجم شكل مركب و انما يجب تفكيك الشكل إلى مجسمات ثم تجميع أحجام هذه المجسمات 

مثال 1 :حل رقم 4 ص 800 بكتاب الطالب 

ثانيا مساحة سطح شكل مركب : ويتم ذلك عن طريق إيجاد مساحات الأوجه التي تكون الشكل المركب 

تمرین 

(1) أكمل الفراغات التالية 

1 – يقاس الحجم ب .……… 

2 – النقطة التي تتقاطع فيها ثلاثة أوجه أو أكثر تسمى ……….. 

3 – يطلق على ارتفاع كل وجه جانبي في الهرم اسم ………… 

4 – أي وجه لا يمثل قاعدة يكون .……….

5 – كل شكل له طول و عرض و ارتفاع يسمى ……… 

6 – …………. هو مجموع مساحات جميع أوجه الشكل ثلاثي الأبعاد 

7 – قدر الفراغ الموجود داخل الشكل ثلاثي الأبعاد يمثل ……………. 

8 – المنشور الذي له قواعد مثلثة هو .……….

9- …………… هو عبارة عن منشور له قواعد مستطيلة 

مع اطيب الامنيات لأبنائنا الطلاب بالتفوق والنجاح 

معلم الرياضيات الأستاذ / خالد العشرى