دليل المعلم وحدة المثلثات المتطابقة الرياضيات الصف 9

دليل المعلم وحدة المثلثات المتطابقة الرياضيات الصف 9

المثلثات المتطابقة 

التدريس المتمايز 

الطريقة الحسية الحركية علم المستوى الإحداثي على الأرض باستخدام شريط لاصق. اجعل الطلاب يكونوا رؤوس الأشكال. ممسكين بينهم بخيط أو حبل لتكوين الأضلاع. اجعلهم يصنعوا كل مثلث درسوه في هده الوحدة. اطلب منهم أن يقارنوا ويظهروا الفرق يبن المثلثات اجعل الطلاب يستخدموا أمثلة من الوحدة 

النمط الطبيعي اجعل الطلاب يستخدموا امثلة من الوحدة وكذا حيطانهم لتصنيف المثلثات الموجودة في الطبيعة. فعلى سبيل المثال. بعض الأوراق والأشجار التي تنمو بشكل مثلثي. وبعض الطحالب مثلثة في بنيتها النمط لها آذان مثلثة الشكل وبعض النمط البصري حالات الدوران والانعكاس والازاحة يمكن استخدامها في أبتكار أعمال فنية رائعة. اجعل الطلاب يبدؤوا تستخدموا صور تحويل بعمل شكل واحد في المستوى الإحداثي و. متنوعة لابتكار عمل فني. يجب على الطلاب تسجيل كل تحويل يستخدمونه في ابتكار تصميماتهم 

قسم الطلاب إلى مجموعات صغيرة يعملوا معا ويستخدموا المستوى الإحداثي المرسوم على لوح من الفلين لصنع المثلثات التي درسوها في هذه الوحدة. اجعل الطلاب يستخدموا الدبابيس لعمل الرؤوس والخيوط للأضلاع. اطلب منهم شرح خصائص كل مثلث وتصنيفه.

 

12- 1 تصنيف المثلثات 

يمكن تصنيف المثلثات قياسات زواياها. ففي المثلث الحاد. تكون جميع زواياه حادة. وفي المثلث المنفرج. تكون إحدى الزوايا متعرجة. وفي المثلث القائم. قياس إحدى الزوايا يساوي 90. وفي 
حالة تطايق جميع زوايا المثلث، يسمى بالمثلث متساوي الزوايا. حسب عدد الأضلاع المتطابقة. فلا يوجد ضلعان متطابقان في المثلث مختلف الأضلاع. ويوجد على الأقل ضلعان متطابقان في المثلث متساوي الساقين. وكل الأضلاع متطابقة في المثلث متساوي الأضلاع المثلث متساوي 
الأصلا ٤ هو نوع خاص من المثلث متساوي الساقين. 

12 -2 زوايا المثلثات 

تؤكد نظرية مجموع الزوايا أن مجموع قياس الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 دائما ويمكن تطبيق هذه النظرية على أي مثلث. كما تقودنا إلى نظرية الزاوية الثالثة والتي تقول: إذا تطابقت زاويتان في أحد المثلثات مع زاويتين في مثلث آخر، فإن الزاوية الثالثة في كلا المثلثين متطابقة أيضا وكل زاوية في المثلث لها زاوية خارجية، ناتجه عن تقابل أحد أضلاع المثلث مع امتداد ضلع أخر. تسمى زوايا المثلث الداخلية التي لا تجاور زاوية خارجية معينة بالزوايا الداخلية غير المجاورة. وقياس زاوية خارجية في مثلث تساوي مجموع قياس الزاويتين الداخليتين غير 
المجاورتين. وهذا ما يسمى بنظرية الزاوية الخارجية. 

12 -3 المثلثات المتطابقة 

يتطابق المثلثان إذا وفقط إذا كانت أجزاؤهما المتناظرة متطابقة. 

بعض التحويلات، مثل الإزاحة، والانعكاس، والدوران لا تؤثر على التطابق وتسمى هذه التحويلات تحولات التطابق. 

تطابق المثلثات، كما في الزوايا، والقطع المستقيمة، انعكاسي. وتماثلي ومتعد 

12-4 إثبات تطابق المثلثات تساوي الأضلاع الثلاثة (sss). تساوي ضلعين وزاوية (sas) مثلثا به ثلاثة أضلاع متطابقة مع ثلاثة في هذا الدرس سترسم أضلاع لمثلث معطى اخر. يوضح هذا النشاط مسلمة تشابه ضلع ضلع ضلع، والتي تكتب sss وسنرسم أيضا مثلثا ضلعان والزاوية المحصورة بينهما مع ضلعين والزاوية المحصورة بينهما في مثلث معطى أخر. ويوضح هذا النشاط مسلمة تطابق ضلع زاوية ضلع. والتي تكتب (sas).

12-5 اثبات تطابق المثلثات تساوي زاويتين والضلع المحصور بينهما (AsA). تساوي زاويتين وضلع AAs) 

مسلمة التشابه زاوية ضلع زاوية. والتي تكتب AsA). تصلح لأن قياس الزاويتين والصضع المحصور بينهما يكون مثلثا فريدا. وتعزز هذه المسلمة أنه إذا تطابق زاويتان والصلع المحصور بينهما في أحد المثلثات مع الضلعين المتناظرين والزاوية المحصورة بينهما في مثلث آخر. فإن المثلثين متطابقان 

يترتب على مسلمة تطابق زاويتين والضلع المحصور بينهما  AsA نظرية تطابق زاويتين وضلع. أو AAs والتي تقرر. يتطابق المثلثان إذا تطابقت زاويتان والضلع غير المحصور بينهما في أحد المثلثين مع نظائرها في المثلث الأخر. 

للمثلثات القائمة نظريات خاصة بها لإثبات التطابق. إحدى هذه النظريات هي نظرية تطابق الساقين أو LL). والتي تطبقها مسلمة SAS على المثلثات قائمة الزاوية. تنص هذه النظرية على أنه: إذا كانت ساقا مثلث قائم الزاوية متطابقتين مع الساقين المناظرين في مثلث آحر قائم الزاوية. فالمثلثان متطابقان. 

وتعتمد مسلمة الوتر والساق (HL) على مسلمة SSA. وهي اختبار ينطبق فقط على المثلثات قائمة الزاوية وتنص هذه المسلمة على أنه، يتطابق المثلثان قائما الزاوية إذا تطابق وتر وأحد ضلعي  المثلث قائم الزاوية مع نظائرهما في المثلث الآخر 

12-6 المثلثات متساوية الساقين ومتساوية الأضلاع 

للمثلثات متساوية السافين مصطلحات خاصة بأجزائها. فالزاوية الناتجة عن الضلعين المتطابقين تسمى زاوية الرأس. والزاويتان الناتجتان عن القاعدة وأحد الأضلاع المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة. والضلعان المتطابقين هما الساقان وللمثلثات متساوية الساقين أيضا حواص خاصة تظهر في نظرية المثلث متساوي الساقين ومعكوسها: إذا تطابق صضعان في مثلث، فإن الزاويتين المقابلتين لهذين الضلعين تتطابقان أيضا. 

تقودنا هذه النظرية إلى لازمات خاصة بزوايا المثلث متساوي الأضلاع. تنص أولاها على أن المثلث يكون متساوي الأضلاع في حالة وحيدة فقط وهي تساوي زواياه. وتنص النتيجة الثانية على أن كل زاوية من زوايا المثلث متساوي الأضلاع تساوي 600.. 

12-7 تحويلات التطابق 

التحويل هو عملية تحويل شكل هندسي. الصورة الأصلية. إلى شكل هندسي آجر. يسمى الصورة. وفي تحويل التطابق قد يتغير موضع الصورة عن الصورة الأصلية، ولكن يظل الشكلان متطابقين. من أنواع تحويل التطابق. الانعكاس. والانتقال. والدوران. تتنوع تحويلات التطابق باستخدام خواص المثلثات المتطابقة

 

12-8 المثلثات والبرهان الإحداثي 

يمكن استخدام المستوى الإحداثي بحانب الجبر في البرهان الإحداثي. وقبل البدء، في البرهان الإحداثي. يجب عليك وضع الشكل في المستوى الإحداثي. ومن الضروري استخدام الإحدائيات التي تجعل إجراء الحسابات بسيطا بقدر الإمكان. 

استخدام نقطة الأصل كرأس أو مركز سيساعد على ذلك. ويجب عليك وضع صلع واحد على الأقل من المضلع على المحور. وبقدر الإمكان. احتفظ بالشكل داخل الربع الأول. وعند وضع المثلث في مكانه، يمكنك متابعة خطوات البرهان. غالبا استخدام قانون المسافة، وقانون الميل، وقانون نقطة المنتصف في البراهين الإحدائية. 

12-9 مساحات متوازيات الأضلاع والمثلثات 

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي به كل ضلعين متقابلين متوازيين. يمكن أن نطلق كلمة قاعدة على أي جانب من جوانب متوازي الأضلاع. لكل قاعدة، هناك ارتفاع مقابل يكون عموديا على القاعدة. يتطابق الارتفاع مع ارتفاع متوازي الأضلاع. إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع تبلغ وحدة مربعة، وكانت القاعدة تبلغ  وحدة، وكان ارتفاعه يبلغ وحدة. إذا

لإيجاد مساحة شكل رباعي على المستوى الإحداثي. عليك أولا أن تحدد ما إذا كان الشكل عبارة عن متوازي أصلاع أم لا. يمكنك ان تستخدم صيغة الميل لتحديد ما إذا كانت الأصلاع المتقابلة متوازية أم لا. عقب ذلك. عليك أن تحسب قياسات القاعدة والارتفاع وتستخدمها في حساب المساحة.

مشروع الوحدة 

تصنيف المثلثات 

يستخدم الطلاب ما تعلموه بشأن المثلثات لتصنيف العديد من الأنواع المختلفة المستخدمة في الأجهزة الرياضية وأجهزة اللياقة البدنية. 

• اجعل الطلاب يبحثوا عن أمثلة عن استخدام المثلثات في الأجهزة الرياضية وأجهزة اللياقة البدنية مثل إطارات الدراجات والمرمى الخاص بكرة القدم والأرجوحات المعلمة وما شابه ذلك. وما أنواع المثلثات النموذجبة ؟ وكيف يتم استخدام هذه  الأشكال ؟ وما تصاميم المثلثات التي تساعد في عملها ؟ 

• اطبع أكبر قدر ممكن من الأمثلة وتتبع أشكال المثلثات الموجودة في التصاميم على قطعة من الورق. قس كيف تم استخدام المثلثات في كل جهاز من الأجهزة. في النهاية، صنف كل مثلث تبعا لأضلاعه وزواياه واعرض نتائجك أمام الصف الدراسي بأكمله.

 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12-1 قياس الخطوط والزوايا وتصنيفها. 

الدرس 12-1 تعريف وتصنيف المثلثات بقياسات الزوايا وقياسات الأضلاع. 

بعد الدرس 12-1 استخدام تحويلات التطابق لتخمين وتبرير خواص الأشكال الهندسية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسلة التالية: 

ما الذي يبدو صحيحا عن أطوال أقواس الأبراج الثلاثة التي تشكل مثلثا ؟ أطوال الأقواس متماثلة. 

يبدو أن الزوايا الثلاث في هذه المثلثات التي نشأت عن الأقواس متطابقة. ولو كان هذا صحيحا، فما قياس كل زاوية ؟ 60 درجة 

لو نشأ عن الأقواس زوايا غير متطابقة. فهل كان من الممكن أن تطل الأقواس متطابقة ؟ بالطبع لا. فالمثلث متساوي يجب أن تكون زواياه الثلاث الأضلاع أيضا متطابقة.

4 التقويم 

الكرة البلورية اطلب من الطلاب ان يكتبوا عن استخدام المعلومات التي تعلموها عن تصنيف المثلثات في إيجاد قياسات زوايا المثلث باستخدام الرموز  أو على سبيل المثال. المثلث المتعرج به زاوية أكبر من 90 درجة. 

المتابعة 

استكشف الطلاب تصنيفات المثلثات. 

اطرح السؤال التالي: كيف يتم تصنيف المثلثات ؟ الإجابة النموذجية: متساوي الأضلاع متساوي الساقين. مختلف الأضلاع أو طبقا للزوايا: متساوي الزوايا، منفرج الزاوية. قائم الزاوية، حاد الزاوية 

 

الهدف إيجاد العلاقات بين قياسات الزوايا الداخلية للمثلث. 

المواد 

• منقلة 
• مقص 

نصيحة للتدريس 

وجه الطلاب لتسمية الزاوية المنفرجة B عندما يبدؤون العمل لأول مرة عبر النشاط B عليهم أيضا تكرار النشاط ١ مستخدمين المثلثات ذات الزوايا الحادة. والقائمة. والمثلث متساوي الأضلاع لتأكيد المفاهيم أكثر . 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

نظم الطلاب في مجموعات من 3 أو 4. متنوعة القدرات. ثم اطلب منهم إكمال النقاط t وتحليل النتيجتين 1 و 2. 

اطرح الأسئلة التالية: ما الشيء العام المشترك بين كل المثلثات ؟ جميع المثلثات بها ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس. 

عندما تحول مثلثا من حاد الزاوية إلى منفرج الزاوية، كيف يؤثر ذلك على قياس الزوايا الأخرى ؟ سيقل قياس الزوايا الأخرى عندما تغير قياس الزوايا، ما الشي. الذي يظل ثابتا ؟ مجموع قياس الزوايا 

تدريب اطلب من الطلاب إكمال النشاط 2 ومثل وحلل النتائج 5-. 

اجابة إضافية 

5. قياس الزاوية الخارجية في مثلث يساوي مجموع قياسات الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين 

 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12-2 تصنيف المثلثات أطوال الأضلاع وقياس الزوايا. 

الدرس 12-2 تطبيق نظرية مجموع زوايا المثلث و نظرية الزاوية الخارجية. 

بعد الدرس 12-2 استخدام تحويلات التطابق لتخمين وتبرير خواص الأشكال 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: ما القياس. بخلاف الزاوية المحورية. اي يجب برمجته لكي يتمكن الروبوت من التحرك في مسار مثلث الشكل ؟ المسافة التي سيقطعها الروبوت قبل الدوران حول المحور. 

جميع الزوايا المحورية المبينة في الصورة زوايا حادة. فهل يجب أن تكون كل زاوية محورية حادة ؟ لا. فالزاوية المحورية يمكن أن تكون قائمة أو منفرجة 

تنص الطريقة على أن مجموع قياسات الزوايا المحورية يجب أن يكون نفس المجموع. فما المجموع ؟ 180: مجموع قياس الزوايا الداخلية للمقلث هو 18O دائما

 

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 45. يستكشف الطلاب مجموع قياس الزوايا الخارجية للمثلث مستخدمين الرسومات الهندسية. ومنضدة. ووصفا لفظيا، وإثبات حر 

انتبه! 

تحليل الخطأ في التمرين 46. يستطيع بلال أن يقرر ادعاءه بتوضيح أن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 260— 130+ 93+ 7. وهذا لا يمكن أن يكون صحيحا لأن مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180. كما أن المثلث لا يمكن أن يوجد به أكثر من زاوية منفرجة واحدة. ولذلك، لا يمكن أن يوجد بالمثلث زاويتان يصل قياسهما إلى 930. 3. 

إجابات إضافية 

42b، الإجابة النمودجية. قياس ZI سيصبح أصغر لو كانت الدعامة أطول لأن الغطاء سيكون أبعد من ساق المئلث الموجودة على طول ممتص صدمات السبارة 

42c، الإجابة النموذجية. قياس Z2 ستصبح أكبر إذا كانت الدعامة أطول لأن 1/ ستصبح أصغر وهما عبارة عن زوج خطي.

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12- 3 تحديد واستخدام الزوايا المتطابقة. 

في الدرس 12 -3 المثلثات المتطابقة. إثبات تطابق المثلثات باستخدام تعريف التطابق. 

بعد الدرس 12- 3 استخدام تحويلات التطابق لتخمين وتبرير خواص الأشكال 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

أطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: 

لماذا يجب أن يتطابق شكل اللوحة وحجمها تماما مع المساحة التي يتم تركيبها فيه ا؟ إذا لم تتطايق اللوحة فقد لا يتم تثبيتها بطريقة صحيحة. أو قد لا يتم تثبيتها على الإطلاق. 

ما الأجزاء الأخرى من اللوحة التي يمكن أن تتطابق تماما مع المساحة التي يتم تركيبها فيها ؟ فتحات المقابض والازرار يجب أن تكون بنفس شكل وحجم المقابض والأزرار الفعلية. 

ما نتيجة عدم تثبيت اللوحة بطريقة صحيحة ؟ لن يكون الجهار مؤمنا تأمينا جيدا ضد السرقة.

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

اللوحة البيضاء التفاعلية 

عرض مثلثين متطابقين على اللوحة. اسحب واحدا منهما لتوضح لطلابك أنه يتناسب تماما أعلى المثلث الأخر. استخدم هذه الوسيلة المرئية لتوضح أي أجزاء المثلث تتطابق مع بعضها البعض. 

انتبه! 

التطابق مقابل التشابه. لإثبات أن مضلعا متطابقا. فمن الضروري أن تبين أن كل الأضلاع والزوايا  متساوية القياس. إذا تبين أن الزوايا فقط هي المتطابقة، فهذا يثبت فقط أن المضلعات متشابهة. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

التطابق البصري يستطيع الطلاب استخدام العلامات لمساعدتهم في تنظيم الأجزاء المتناظرة للمثلثات المتطابقة بصريا. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

مفاهيم خاطئة شائعة وضح للطلاب ان وضع العلامات على الأشكال لا يتم بصورة دائمة وأن الأمر متروك لهم ليستخدموا معرفتهم بالمفاهيم الهندسية لإثبات التطابق. أكد على أهمية استخدام المعطيات فقط ولا يتم استخدام أي فرضيات يفترضها الطلاب بناء على المظهر الخارجي للشكلين المرسومين. 

3 تدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 8 للتحقق استيعاب الطلاب.
 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12 -4 إثبات تطابق المثلثات باستخدام تعريف التطابق. 

الدرس 12-4 استخدام مسلمة تساوي الأضلاع الثلاثة (sss) ومسلمة تساوي ضلعين وزاوية (SAS) لاختبار تطابق 

بعد الدرس 12-4 وضع صياغة للتخمينات المتعلقة بخواص المضلعات وسماتها واختبارها. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: كيف يمكن أن تتأثر اللوحة إذا كانت الأذرع الجانبية ليست على مسافة واحدة من أعلى اللوحة ؟ يؤدي هذا إلى تمايل اللوحة. 

ما الذي يحب أن يكون صحيحا إذا كان AABC:—AXYZ  من المفترض تطابق جميع الأضلاع الثلاثة المتناظرة والزوايا الثلاث المتناظرة. 

كيف يتأثر تطابق المثلثات المذكورة إذا كانت الأذرع الجانبية غير موضوعة على نفس المسافة من أعلى اللوحة ؟ المثلثات الناتجة لن تكون متتابعة

الهدف برهنة الإنشاءات باستخدام القياسات المتطابقة. 

المواد الخاصة لكل مجموعة 

فرجار    مسطرة تقويم 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

نظم الطلاب في مجموعات متنوعة القدرات كل منها من طالبين. اطلب منهم بعد ذلك إكمال النشاط. 

اطرح الأسئلة التالية: 

• كيف تعرف أن أيا من هذه القطع المستقيمة متطابقة في الخطوة 1 ؟ لأن تلك القطع المستقيمة تم إنشاؤها باستخدام وضعية الفرجار نفسها. وهذا يؤكد أن هذه القطع المستقيمة لها نفس الطول. 

• كيف تأكد أن قطعتان متطابقتان؟ لا بد من الحذر التام للحفاظ على نفس وضعية الفرجار لضمان قياسات متساوية عن قطعة لأخرى. 

• ما الذي يجب أن يحدث حتى تتطابق جميع هذه القطع مع بعضها ؟ ليس بالضرورة: تتساوى أطوال هذه القطع الأربع فقط إذا حافظنا على وضعية الفرجار نفسها في القياسات الأربعة كلها. 

خطأ شائع في برهان إثبات ADBC* AABC ما الخطأ؟ الخطأ في أن نذكر الأجراء المتطابقة في كل مثلث بمفرده في أن تكون في الأجزاء المتناظرة في مثلثين مختلفين 

اطلب من الطلاب إتمام التمارين من 1 إلى 3. 

 

قبل الدرس 12- 5 إثبات تطابق المثلثات باسنحدام مسلمة تساوي الأضلاع الثلاثة (sss)، ومسلمة تساوي ضلعين وزاوية sAS). 

الدرس 12- 5 استخدام مسلمة تساوي الأضلاع الثلاثة (ASA) ومسلمة تساوي صلعين وزاوية AA) لاختبار تطابق 

بعد الدرس 12- 5 استخدام مسلمات تطابق المثلثات لتخمين وتبرير خواص الأشكال الهندسية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: 

في الفقرة، هناك ادعاء يقول إنه يمكن قياس مسار السباق بطريقة غير مباشرة. فإلى أي سطح ستحول طول المسار ؟ الأرض أو الشاطىء لتقدير المسافة من الشاطئ حتى تشط بداية السباق، قف عن نقطة تكون عمودية تكون على خط بداية السباق وانظر مباشرة إلى نقطة البداية. اجعل عينيك ثابتتين ورقبتك كذلك، وقم بلف جسمك لتصبح على نفس الخط البصري للنقطة على الأرض. فسر بعد ذلك المسافة من مكان وقوفك إلى النقطة التي أنشأتها على الأرض لقد أنشأت توا مثلثين متطابقين: كيف تثبت ذلك ؟ لأنك قائم عموديا على الأرض فتكون من ذلك زاويتان قائمتا الزاوية  متطابقتان. الزوايا الناتجة من الخط البصري متساوية وكذلك ارتفاعك عن الأرض متساو في كلا المثلثين. ولذلك. فالمثلثان المتكونان متطابقان  المسلمه ASA:، وكذلك حسب النظرية CPCTC: فإن المسافات متساوية مثلث متساوي الأضلاع

ما الذي تعتقد أنه صحيح بخصوص الزوايا الثلاث إذا كانت الأضلاع الثلاثة متطابقة ؟ تكون الزوايا أيضا متطابقة. وقياس كل زاوية منها 
 

1 التركيز 

الهدف 

استخدام حاسة التمثيل البياني لإجراء عمليات تحويل على المثلثات في المستوى الإحداثي. 

اختار تحويلات التطابق في المثلثات. 

المواد الخاصة لكل مجموعة Nspire- TI 

نصيحة للتدريس 

اسمع للطلاب بتجربة واستكشاف خواص التمثيلات البيانية والهندسة بتقنية Tl-Nspire قبل بدء. تمرين المختبر. إذا كانت تقنية Nspire- -TI جديدة على معظم الطلاب، فأعد مقدمة أكثر تنظيما لصفحة التمثيلات البيانية والهندسة. 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

نظم الطلاب في مجموعات ثنائية بحيث تتنوع القدرات. وإذا أمكن. ينبغي أن يكمل كل طالب تمرين المختبر على تقنية. لكن ينبغي أن يتعاون الطلاب مع بعضهم لاستكشاف أي مشكلات تقنية وإصلاحها ولمناقشة التمارين ١5. 

اجعل الطلاب يكملوا الأنشطة 3 ١ مع التمارين 1- 3. بالترتيب. ينبغي استخدام حتى لا يصبح الهدف من المختبر في مجرد محاولة إنشاء أشكال هندسية. 

تمرين اطلب من الطلاب إكمال التمارين

تخطيط المعايير 

قبل الدرس 12-7 البرهنة على تطابق الدرس 12-7 تحديد حالات تحويلات التطابق: الانعكاس والإزاحة والدوران والتحقق من تطابق الأشكال بعد إجراء تحويلات التطابق 

بعد الدرس 12-7 استخدام هندسة الإحداثيات لإثبات تطابق المثلثات جبريا والتحقق من تطابقها. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: 

• ما الشكل المتكرر المستخدم على قطعة الفماش في الصورة ؟ سمكة 

• كيف تكرر الشكل في النمط ؟ تم تكرار الشكل عن طريق إزاحة السمكة إلى موضع أخر على قطعة القماش. 

• كيف تعرف أن الأسماك المتجاورة ليست انعكاسات لبعضها البعض ؟ الأسماك المنعكسة إما أن تكون في اتجاه بعضها البعض أو في اتجاهات مختلفة

 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12 -8 استخدام هندسة الإحداثيات لإثبات تطابق المثلثات. 

الدرس 12-8 نحديد موضع المثلثات وتسميتها لاستخدامها في البراهين الإحداثية. كتابة البراهين الإحدائية. 

بعد الدرس 12-8 حساب محيط ومساحة متوازيات الأضلاع والمثلثات. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: 

• ما وجه التشابه بين النظام الإحداثي الذي يستخدمه نظام تحديد المواقع العالمي والنظام الإحداثي الهندسي ؟ المحور x هو خط العرض والمحور y هو خط الطول 

• كيف تظن أن القمر الصناعي يحدد موقعك على الأرض ؟ تقبل جميع الإجابات المنطقية. 

• ما الذي تريد معرفته لإيجاد المسافة بين نقطتين على المستوى الإحداثي ؟ ينبغي معرفة الإحداثيات لكل نقطة.

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

اللوحة البيضاء التفاعلية اعرض مثلثا على اللوحة ولرسم مستوى إحداثيا بحيث يتم وضع واحدة من نقاط التقاطع عند النقاط (b a) في الربع الأول. ثم أعد رسم المستوى الإحداثي بحيث نضع نقطة التقاطع عند النقطة (0 0). وضح لطلابك أن ذلك من شأنه أن يساعد في تبسيط العمليات الحسابية. 

ارشاد للمعلمين الجدد 

التبرير بما أن البراهين الإحداثية تجمع بين الهندسة والجبر ذكر الطلاب بأنهم سيحتاجون إلى استخدام قوانين المسافة والميل ونقطة المنتصف. وكذلك المسلمات والنطريات. انصح الطلاب بالبحث عن المفردات الأساسية مثل “الطول” أو “التوازي” في المسائل الكلامية. مما قد يشير إلى إمكانية  استخدام قانون معين لحل المسألة. 

مثال إضافي الرسم اكتب برهانا إحداثيا لإثبات أن أداة الرسام هذه تطبق المثلث قائم الزاوية. طول أحد الأضلاع يساوي 25 سنتيمترا وطول الضلع الآخر يساوي 145 سنتيمترا.

 

1 التركيز 

الهدف إنشاء منصفات عمودية ومنصفات زوايا في المثلثات. 

المواد الخاصة لكل مجموعة 

فرجار   مسطرة تقويم 

نصيحة للتدريس 

يعرض النشاط إنشاءين مختلفين على مثلث مختلف الأضلاع حاد الزاوية. 

يستطيع الطلاب استخدام ورق صغير الحجم لرسم وتتبع مثلثين مختلفين الأضلاع احادي الزاوية بنفس أطوال الأضلاع وقياسات الزاوية والاتجاه في ثلاثة أماكن مختلفة على ورقة واحدة. 

تابع مع الإنشاءين. يستطيعون رؤية الاختلافات بين 
المنصفات العمودية ومنصفات الزوايا في المثلث نفسه. 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

قسم الطلاب إلى مجموعات من 3 مختلفي القدرات. يستكمل كل طالب إحدى هذه الخطوات في نشاطات الإنشاء حدد أدوارا لخطوتي الإنشاء 1 و 2. أثناء قيام الطلاب برسم المثلثين المتطابقين لإثبات التنصيف العمودي 

في النشاط رقم 1. أخبرهم أن بإمكانهم استخدام النقطة P أو النقطة Q لأن كلتا مجموعتي الأقواس تم رسمهما بنفس فتحة المرجار. 

تمرين اجعل الطلاب يستكملوا التمرين t أثناء، إجراء النشاطات.

الهدف إنشاء وسيطات وارتفاعات 

المواد الخاصة لكل مجموعة 

• فرجار    مسطرة تقويم 

نصيحة للتدريس 

عرض النشاط إنشاءين مختلفين على مثلث مختلف الأضلاع حاد الزاوية. 

يستطيع الطلاب استخدام ورق صغير الحجم لرسم وتتبع مثلثين مختلفي الأضلاع احادي الزاوية بنفس أطوال الأضلاع وقياسات الزاوية والاتجاه في ثلاثة أماكن مختلفة على ورقة واحدة عندما ينتهي الطلاب مع الإنشاءين. يستطيعون رؤية الاختلافات بين الوسيطات والارتفاعات في المثلث نفسه. 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

قسم الطلاب إلى مجموعات من ثلاثة مختلفي القدرات ينتقي كل طالب إحدى هذه الخطوات في نشاطات الإنشاء. حدد أدوارا لخطوتي الإنشاء ١ و2. 

تمرين أطلب من الطلاب إتمام التمرين ١ و2 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

استخدم التمرينين 1 و 2 لتقويم ما إذا كان الطلاب يستوعبون إنشاء الوسيطات والارتفاعات.

2 التدريس 

العمل بصورة مستقلة 

يستطيع الطلاب العمل بمفردهم أو في مجموعات ثنائية من الطلاب مختلفي القدرات. اطلب من الطلاب أن ينفذوا النشاط أثناء الإجابة على التمارين من ا إلى 6. 

اسأل الطلاب عن الرابط بين تخمينهم في التمرين 4 وما لاحظوه اجعل الطلاب يحددوا كيفية النقر على الرأس A وسحبه يقع على أقصر مسافة من الرأس 8. 

تمرين اطلب من الطلاب إتمام التمرين 7 بمفرده 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 7 لتقويم ما إذا كان الطلاب يفهمون العلاقات أطوال أضلاع المثلثات. 

من العملي إلى النظري 

اجعل الطلاب يرسموا مثلثا على ورقة رسوم بيانية. اطلب منهم أن يتبادلوا مثلثاتهم مع زملائهم أجعل الطلاب يتوصلوا إلى أطوال الأضلاع ويمكنوا المتباينات للتعبير عن العلاقات بين الأطوال.

قبل الدرس 12-9 كتابة البراهين الإحداثية. 

الدرس 12-9 حساب محيط ومساحة متوازيات الأضلاع والمثلثات. 

الدرس 12-9 التعرف على خواص متوازيات الأضلاع وتطبيقها. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح الأسئلة التالية: 

• ما الأشكال التي يمكن عمليا من هذا اللغز ؟ الإجابة النموذجية، أرنب، قطة وبطة. 

وضح السبب وراء تطابق مساحات الشكل الثاني والشكل الرابع. لأن مساحة القطع التي تشكل كلا منهما متشابهة. 

• ما الطريقة السهلة التي يمكن من خلالها حساب مساحة أحد تلك الأشكال ؟ الإجابة النموذجية. من خلال حساب مساحة المربع.

 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

اللوحة البيضاء التفاعلية 

اعرض متوازي أضلاع على اللوحة وارسم قطرا من أقطاره. تتبع متوازي الأضلاع لترسم مثلثين. اسحبهما بعيدا وأرجعهما معا لتوصف للطلاب أن مساحة متوازي الأضلاع عبارة عن مجموع مساحتي هذين المثلثين مساحات المثات 

يوضح المثالان 3 4 g كيفية استخدام مساحات المثلثات في حساب القيم المجهولة. 

مثال إضافي 

صندوق الرمال ستحتاج إلى شراء ما ينبغي من اللوحات لتصنع إطارا لصندوق الرمال المثلث الموضح وما يكفي من الرمال لملئه. إذا كانت اللوحة الواحدة طولها 3 أمتار وحقيبة الرمال الواحدة تملأ 9 أمتار مربعة من صندوق الرمال، فكم عدد اللوحات والحقائب التي سوف تحتاج إلى شرائها ؟ 12 لوحة و 6 حقائب 

إرشاد للمعلمين الجدد 

الاستنتاج المنطقي تستطيع أن تجعل الطلاب  يكونوا أشكالا عدة على ورق التمثيل البياني  ليتحققوا من معادلات حساب المساحات لمتوازيات الأضلاع والمثلثات.

الجبر ارتفاع المثلث يزيد يمقدار سنتيمترات عن قاعدته. مساحة المثلث تبلغ 60 سنتيمترا مربعا. 
احسب القاعدة والارتفاع. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

وضح أنه من الممكن أن يتم رسم العديد من مختلف متوازيات الأضلاع بالارتفاع نفسه ومع كون قواعدها متطابقة، ومن ثم بالمساحة نفسها. استخدم لوحة جغرافية أو جهاز تصميم مماثلا لتوضح مختلف منوازيات الأضلاع التي لها نفس الطول والقاعدة.

اطلب من الطلاب أن يوضحوا مدى اختلاف متوازيات الأضلاع تلك. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

تمثيل النماذج ساعد الطلاب على فهم العلاقة بين مساحة المثلث ومساحة متوازي الأضلاع  أو المستطيل من خلال عرض نموذج أمامهم. اقطع قطعة من الورق حجمها 21 سنتيمترا 27.5 سنتيمترا نصفين على امتداد القطر لنوضح أن مساحة المثلث تبلغ نصف مساحة المستطيل الذي له نفس القاعدة والارتفاع. ثم اقطع مثلثا قائم الزاوية من طرف ورقه أخرى حجمها 21 سنتيمترا 27S سنتيمترا بحيث يكون لها نفس ارتفاع الورقة الأصلية. 

شكل متوازي أضلاع من الورقة عن طريق وضعها على الطرف الآخر من الورقة. ثم افطعها نصفين على امتداد القطر. مساحة المثلث تبلغ نصف مساحة متوازي الأضلاع المناظر هذا.

 

4 التقويم 

عين مصطلح الرياضيات 

اجعل الطلاب يشرحوا كيفية حساب مساحة المثلث. 

اجابات اضافية 

46. العينة، عينة منتظمة من 250 ضيفا: المجتمع الإحصائي: كل الصيوف: إحصاء العينة، المبلغ المالي الوسيط المتفق على الوجبات الخفيفة من قبل الضيوف ضمن العبنة؛ معلمة المجتمع الإحصائي: المبلغ المالي الوسيط المتفق على الوجبات الخفيفة من قبل كل الضيوف 

47، العينة، عينة عشوائية من 1OO طالب في الصف الثالث الثانوي: المجتمع الإحصائي: جميع طلاب الصف الثالث الثانوي في مدرسة البراء بن عازب الثانوية: إحصاء العينة: متوسط المبلغ المالي المتفق على حفل التجرج: معلمة المجتمع الإحصائي: متوسط المبلغ المالي الذي ينفقه طلاب الصف الثالث الثانوي في مدرسة البراء بن عازب الثانوية على حفل التخرج

 

الهدف فهم ما تتكون منه الأنشطة ذات الإجابات القصيرة وتطوير أساليب لحلها. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطرح الأسئلة التالية: 

اذكر بعض الطرق التي يختلف فيها حل الأسئلة ذات الإجابات القصيرة عن حل أنشطة الاختبار من متعدد. وما أوجه الشبه بينهما؟ الإجابة النمودجية. يجب أن نكتب الحل في الأسئلة ذات الإجابات القصيرة. وهذا ليس ضروريا في أنشطة الاختيار من متعدد تحسب الأسئلة ذات الإجابات القصيرة باستخدام معايير رصد الدرجات، وبالتالي يمكن منح جزء من الدرجة. أما في أسئله الاختيار من متعدد فالإجابة إما صحيحة أو خطأ وكلا النوعين من الأسئلة يحتاج إلى القراءة المتأنية. 

• ما أهمية شرح التبرير في الأسئلة ذات الإجابات القصيرة ؟ الإجابة النموذجية: لا تمنح الدرجة كاملة إلا على الإجابات الصحيحة المدعومة بالشرح الوافي 

• ما أهمية التحقق من الإجابة ؟ الإجابة النموذجية، ستؤدي أخطاء السيو إلى الحصول على جزء من الدرجة أو عدم الحصول عليها.

 

الإجابة النموذجية: كان ينبغي أن يكون التذبذب مرتفعا ويتناقص سريعا من أجل تشكيل مثلث منفرج الزاوية. 

57-. مطلقا: جميع المثلثات متساوية الزوايا لها زوايا بمقياس 600. إذا فهي ليس بها زاوية بقياس “90. وبالتالي لا يمكن أن تكون مثلث قائمة الزوايا. 

S8 دائما: جميع المثلثات متساوية الأضلاع لها ثلاثة أضلاع متساوية والمثلثات متساوية الساقين لها على الأقل ضلعان متساويان، إذا جميع المثلثات التي لها ثلاثة أضلاع متساوية فهي متساوية الساقين. 

59. مطلقا: جميع المثلثات متساوية الأضلاع متساوية الزوايا أيضا. مما يعني أن جميع الزوايا تساوي 600. المثلث قائم الزاوية له زاوية واحدة بمقياس 900. 

60. الإجابة النودجية: بما أن المثلث متساوي الأضلاع فإن جميع الأضلاع متساوية. وبجعل 3+5X تساوي 5— 7x وإيجاد الحل. فإن ا ساوي 4. طول الضلع الواحد يساوي 3 (4)5 أو 23 وحدة. محيط المثلث متساوي الأضلاع يساوي مجموع أضلاعه الثلاثه أو ضرب الضلع في ثلاثة. المحيط يساوي (23)3 أو 69 وحدة.