حل درس متطابقات ضعف الزاوية ونصفها الرياضيات الصف 11

حل درس متطابقات ضعف الزاوية ونصفها الرياضيات الصف 11

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12- 4 إيجاد قيمتي sine و cosine باستخدام متطابقات المجموع والفرق. 

الدرس 12- 4 إيجاد قيمتي sine و cosine عن طريق استخدام متطابقات الزاوية المزدوجة. وإيجاد 
قيمتي sine وcosine باستخدام مطابقات نصف الزاوية. 

بعد الدرس 12- 4 إيجاد حل المعادلات المثلثية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد اطرح السؤال التالي: 

■ ما الفرق بين 20 sin و  cosine اشرح. 20 sin يمثل sine الزاوية التي تساوي ضعف 0: sin20 تمثل مربع قيمة 0 sin. 

■ هل سيتضمن تعبير في صورة دالة لـ 9 المتغير ؟ لا. فعند التبسبط. يكون v2=1 

■ هل سيتضمن 9؟ اشرح. لا. إذا فإنه لن يحتوي المتغير 

I متطابقات ضعف الزاوية 

يوضح المثالان 1 و 2 كيفية إيجاد القيمة الدقيقة لتعبير باستخدام متطابقات ضعف الزاوية. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه” بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

أمثلة اضافية 

أوجد القيمة الدقيقة لـ 29 COS إذا 0 sin وإذا كانت الزاوية 9 

أوجد القيمة الدقيقة لكل تعبير إذا Ø COS وكانت الزاوية e كان تقع بين 900 و 0. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

الاستنتاج المنطقي ذكر الطلاب بالمتطابقة =1 cos2o sin2o وصيغتيها المختلفتين اللتين تتشكلان عبر طرح sin29 أو cos2o من الطرفين. واشرح أن هناك ثلاث صور لصيغة 20 COS للصور الثلاث للمتطابقة cos2e=1+ sin29.

نصيحة دراسية 

اختيار العلامة قد نحتاج في الخطوة الأولى للحل إلى تحديد الربع الدي تقع فيه ضلع الانتهاء،  وبعدها يمكنك استخدام العلامة الصحيحة بدءا من ذلك فصاعدا. 

قراءة في الرياضيات 

زائد أم ناقص نقرأ العلامة الأولى لمتطابقة نصف 
الزاوية زائد أو ناقص. وبعكس متطابقات الزوابديا المضاعفة. فيجب عليك تحديد العلامة.

2 متطابقات نصف الزاوية 

يبين المثال 3 كيفية استخدام متطابقات نصف الزاوية لإيجاد القيمة الدقيقة لدالة مثلثية لزاوية في الربع المعطى. ويوضح المثال 4 كيفية تبسيط معادلة تضم تعابير مثلثية. ويبين المثال 5 كيفية إثبات المتطابقات المثلثية باستخدام متطابقات أضعاف الزوايا. 

انتبه! 

تجنب الأخطاء أكد على “نصيحة للتدريس” في الهامش المجاور للمثال 3. ومن شأن تحديد 
الإشارة الصحيحة للإجابة في بداية الحساب أن يساعد بعض الطلاب في تلافي نسيان هذه 
الخطوة في نهاية حساباتهم. 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

تسجيل الفيديو افسم الصف الدراسي إلى مجموعات. وكلف كل مجموعة بحل مسألة نصف زاوية أو زاوية مزدوجة. واطلب من المجموعة إعداد تسجيل فيديو بعرض كيفية تطبيق الصيغة 
المناسبة لحل المسألة. وحاول تكليف الصف بأكبر عدد ممكن من المسائل. 

المتابعة

استكشف الطلاب المتطابقات والمعادلات المثلثية. 

اطرح السؤال التالي: 

– كيف تقرر ما التقنيات التي يتعين عليك استخدامها عند إثبات صحة مثلثية ؟ الإجابة النموذجية: متطابقة إن أمكن. بسط الطرف الأكثر تعقيدا من المتطابقة عبر تعويض المتطابقات 
المثلثية الأساسية فيه. وعند التعامل مع متطابقة أكثر تعقيدا فإنه يمكنك حل كل طرف على حدة للحصول على تعبير مشترك. 

التدريس المتمايز 

المتعلمون بالنمط السمعي / الموسيقي إن كان ممكنا، فاطلب من معلم موسيقى في مدرستك التحدث إلى الطلاب عن الأصوات الموسيقية ألتوافقية. وفد يرغب أيضا الطلاب الذين يعزفون على آلات موسيقية ذات أوتار في مشاركة بعض ما قد تعلموه عن الأصوات التوافقية والموجات الموسيقية. فإذا لم يكن هناك معلم موسيقى متاح. فربما يكون بمقدور معله الفيزياء توضيح الأصوات التوافقية أو إحضار آلف تولد أمواجا مستقرة داخل حجرة الصف. 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 11 للتحقق من استيعاب الطلاب. ثم استخدم المخطط الموجود في الجزء  السفلي من هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الدقة يحاول الطلاب المتفوقون في الرياضيات استخدام تعريفات واضحة

التركيز

الهدف استخدام حاسبة التمثيل البياني لحل المعادلات المثلثية. 

المواد الخاصة لكل طالب 

• حاسبة التمثيل البياني Plus 83/84-Tl أو حاسبة تمثيل بياني من نوع أخر 

نصيحة للتدريس 

في النشاط 1. يمكن أيضا إيجاد حلول تقريبية عبر استخدام الميزة Trace’ ولكن في معظم الحالات، ستعطي ميزة التقاطع حلولا أكثر دقة. 

ذكر الطلاب بأن يستخدموا النوافذ المناسبة لتمثيلاتهم البيانية. 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

اطلب من الطلاب العمل في مجموعات ثنائية بحيث يمكنهم مساعدة بعضهم  البعض في تصحيح أخطاء خطوات العملية على الحاسبة. اطلب منهم إتمام النشاطين ١ و ٢

اطرح السؤال التالي: 

■ كيف ترتبط حلول المعادلات بنقاط تقاطع التمثيلات البيانية ؟ الحلول هي قيم «الخاصة بنقاط التقاطع. 

■ كيف تعرف أن معادلة ما ليس لها حلول ؟ لا يتقاطع التمثيلان البيانيان 

تدريب اطلب من الطلاب إكمال التمارين من 2 إلى 6. 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

استخدم التمرين 6 لتقويم ما إن كان الطلاب يستوعبون كيف تؤثر الفترة المحددة في الحلول. 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12- 5 إثبات صحة المتطابقات المثلثية. 

الدرس 12- 5 حل المعادلات المثلثية. وإيجاد الحلول الدخيلة في المعادلات المثلثية. 

بعد الدرس 12- 5 استخدام حساب المثلثات لحل مسائل من الحياة اليومية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: خذ أي نقطة على الأرجوحة الدوارة. ما مسافة انتقال تلك النقطة خلال دورة واحدة ؟ 4O أو حوالي 125.7 مترا

• ما المساقة التي يقطعها موفع ما على ارجوحة الدوارة خلال دقيقة واحدة ؟  حوالي 188.5 مترا 

• عند t=O. ما قيمة 3TTt COS f2O 20