حل درس قانون ال cosine الرياضيات الصف 11

حل درس قانون ال cosine الرياضيات الصف 11

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 11- 5 إيجاد حل المثلثات باستخدام قانون ال Sine. 

الدرس 11- 5 استخدام قانون ال Cosine لحل المثلثات. اختيار طرق حل المثلثات. 

بعد الدرس 11- 5 استخدام قانون ال Sine وقانون ال Cosine لحل المسائل. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: 

هل المثلث في الرسم التخطيطي حاد ام منفرج الزاوية ؟ حاد الزاوية 

اشرح لماذا يكون للزاوية التي رأسها عند حطام السفينة قياس أكبر من الزاوية التي رأسها عند السفينة. لأن الضلع المقابل للزاوية التي رأسها عند حطام السفينة يكون أطول. 

اشرح لماذا يجب أن تكون المسافة بين السفينة وحطام السفينة أقل من 858 مترا. 

تخبرنا متباينة المثلث أن الضلع الثالث في المثلث بجب أن يكون أقل من m =858 338 + 520. 

1 استخدام قانون الـ Cosine لحل المثلثات 

المثال 1 يوضح طريقة حل مثلث مع العلم بطولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما. ويوضح المثال 2 طريقة حل مثلث مع العلم بأطوال أضلاعه الثلائة. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه” بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

قانون الـ Cosine يمكن استخدام قانون ال Cosine لحل مثلث في حالة معرفة أطوال جميع أضلاعه الثلاثة أو معرفة قياسي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. وخلافا لحالات قانون الـ Sine. فإذا كان هناك حل لحالات يمكن استخدام قانون ال Cosine فيها. فإن هذا الحل يكون وحيدا.

2 اختيار طريقة لحل المثلثات 

المثال 3 بوضح كيفية تطبيق قانون ال Cosine لحل مسائل من الحياة اليومية. 

مثال إضافي 

المطار طياران في طائرة غير متحركة في المطار ينظرون بزاوية 380 إلى اليسار من المدرج حافلة على بعد 75 مترا وينظران إلى اليمين بزاوية 280 من المدرج ويرون شاحنة على بعد 110 أمتار. فكم تبعد الحافلة عن الشاحنة ؟ حوالي m 105 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

كاميرا المستندات عين عدة مسائل، وامنح الطلاب بعض الوقت لحلها للصف الدراسي . ثم اختر عددا من الطلاب لمشاركة حلهم وشرحه للصف، وتأكد من رسم الطلاب رسما تخطيطيا وشرح كيف قرروا ما إذا كانوا سيستخدمون قانون ال Sine أم قانون ال Cosine لحل المسألة. 

انتبه! 

تجنب الأخطاء عندما يجب على الطلاب تحديد الطريقة التي يستخدمونها في الحل، فإنه يتعين 
مراقبة الطلاب الذين يعتقدون أن الزاوية محصورة. راجع تعريف الزوايا المحصورة معهم. 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الدقة يحاول الطلاب المتفوقون في الرياضيات استخدام تعريفات واضحة في استنتاجاتهم، والحساب بدفة وكفاءة. والاستفادة بشكل واضح من التعريفات. 

استخدام قانون الـ Cosine 

الغطس نظر الغواص لأعلى بزاوية 200 ورأى سلحفاة على بعد 2.7 متر منه. ثم نظر لأسفل بزاوية 400 ورأى سمكة ببغائية زرقاء على بعد 3.6 أمتار منه. ما المسافة الفارقة بين السلحفاة والسمكة الببغائية الزرقاء ؟ 

الفهم أنت تعلم الزاويتين اللتين تشكلتا عندما نظر الغواص لأعلى ولأسفل. ونعلم أيضا كم تبعد السلحفاة والسمكة الببغائية الزرقاء، عن الغواص. 

التخطيط استخدم المعلومات لتصميم رسم تخطيطي وتسميته. بما أنه معلوم ضلعان وزاوية محصورة بينهما في المثلث. يمكنك استخدام فانون ال Sine لحل المسألة. 

الحل أوجد القيمة الموجبة لـ a. إذا. السلحفاة والسمكة الببغائية الزرقاء تفصل بينهما مسافة حوالي 3.2 أمتار. 

التحقق باستخدام قانون ال Sine. يمكنك إيجاد أن  

3. سباقات الماراثون ركضت نهلة 6 كيلومترات في نفس الاتجاه. ثم انعطفت بزاوية 790 وركضت 7 كيلومترات. في نهاية السباق. ما المسافة التي تبعدها نهلة عن نقطة البداية لها ؟ حوالي km 8.3 

شكل مثلث، وقرب أطوال الأضلاع إلى أقرب جزء من عشرة وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة. 

حدد ما إذا كان كل مثلث ينبغي حله بدءا بقانون ال Sine أم قانون ال Cosine. ثم حل المثلث. 

كرة القدم في مباراة كرة القدم يبعد حارس المرمى عن المدافع A بمسافة 20 مترا ودار بزاوية 400 لرؤية المدافع B الذي يبعد عنه مسافة 16 مترا. ما المسافة التي تفصل بين هذين المدافعين ؟ المسافة 12.9 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 8 للتحقق من استيعاب الطلاب. 

استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

4 التقويم 

حصاد الأمس اطلب من الطلاب ذكر أوجه التشابه والاختلاف بين موضوع الأمس. وهو استخدام قانون ال Sine. 

وموضوع اليوم وهو استخدام قانون ال Cosine. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

فيما يتعلق بالتمرين 28. ذكر الطلاب أن التقريب قد يؤدي أحيانا إلى إجابات مبهمة. مثل مثلث يبدو أن قباسات زواياه تساوي 181 درجة. 

الاستكشاف أوجد المسافة ببن السفينة وحطام السفينة الموضحين في الرسم التخطيطي. قرب إلى أقرب جزء من عشرة m 514.2 

24. الهندسة متوازي أضلاع به ضلعان طولهما 8 سنتيمترات  123 سنتيمترا. وتوجد زاوية محصورة بينهما قياسها “42. ما طول القطر الأقصر مع التقريب إلى أقرب جزء من عشرة ؟ cm 8.1 

25. السباق مسار سباق ريفي على شكل مثلث أطوال أضلاعه هي 1.8 كيلومتر وكيلومتران و1.2 كيلومتر. ما الزوايا التي يشكلها كل زوج من الأضلاع ؟ 630 ,60. .810 

26. تمثيل النماذج مزرعة على قطعة أرض مثلثية الشكل قياسها 0.9  

a. اذا كانت قطعة الأرض محاطة بسياج. فماذا سيكون قياس الزوايا التي تتلاقى أسياج الأضلاع الثلاثة عندها ؟ قرب إلى أقرب درجة. 1240 .370 .190 

b. ما مساحة قطعة الأرض ؟ حوالي km2 0.19 

27. الأرض قطعة أرض على شكل مثلث. المسافات بين كل رأس في المثلث هي m 140, m 210, m 300 على التوالي. استخدم قانون cosine لإيجاد مساحة الأرض مع التقريب إلى أقرب متر مربع حوالي m2 13,148 

a. ما المسافة التي كانت تبعدها السيارتان قبل التصادم ؟ حوالي 3.2 أمتار 

b، قبل التصادم. كانت توجد سيارة ثالثة على بعد 3 أمتار من السيارة 1. و4 أمتار من السيارة

2. صف الزوايا التي شكلتها السيارات 1, 2, 3 قبل التصادم 530 .490 78 

29. المتنزهات متنزه على شكل مثلث مساحته 11 مترا في 14 مترا في IO أمتار. 

a. ارسم مساحة المنتزه لتمثيلها مع تسميتها انظر الهامش. 

b. صف كيف يمكنك إيجاد مساحة المتنزه. 

C. كم تبلغ المساحة ؟ قرب إلى أقرب جزء من عشرة. 

30. الرياضات المائية امرأة على زورق شخصي قامت برحلة من النقطة A إلى النقطة B إلى النقطة C وهي تقطع مسافة 28 كيلومترا في الساعة. ثم عادت من النقطة C إلى نقطة البداية لها وهي تقطع مسافة 35 كيلومترا في الساعة فكم عدد الدفائق التي استغرقتها الرحلة بالكامل ؟ قرب إلى أقرب جزء من عشرة min 1.5 

حل كل مثلث، وقرب أطوال الأضلاع إلى أقرب جزء من عشرة وقياسات الزوايا إلى أقرب درجة. 

التحد استعن بالشكل ونظرية فيثاغورس لاشتقاق قانون cocines. استفد من الإرشادات أدناه. انظر الهامش. استحدم نظرية فيثاغورس أولا لحل ADBC.    

35. الفرضيات مثلث أطوال أضلاعه هي 10.6 سنتيمترات 8 سنتيمترات و 14.5 سنتيمترا. اشرح كيفية إيجاد قياس الزاوية الأكبر. ثم أوجد قياس هذه الزاوية مع التقريب إلى أقرب درجة. 

مسألة غير محددة الإجابة ابتكر مسألة تطبيقية تتضمن مثلثات قائمة وقانون ال Cosine. ثم حل مسألتك وصمم رسوما تخطيطية إذا لزم الأمر. راجع عمل الطلاب. 

الكتابة في الرياضيات كيف تحدد أي طريفة ينبغي استخدامها عند حل مثلث ؟ 

34. إستخدم قانون cosine لإيجاد قياس الزاوية المقابلة لأطول ضلع؛ 

37. انظر ملحق إجابات الوحدة II. 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الفرضيات يستطيع الطلاب المتفوقون في الرياضيات فهم واستخدام الفرضيات والتعريفات والنتائج المثبتة سابقا في بناء الفرضيات. ويضعون فرضيات ويبنون تقدما منطقيا للمسائل لاستكشاف حقيقة تقديراتهم. كما يمكنهم تحليل المواقف بتقسيمها إلى حالات. ويمكنهم التعرف على الأمثلة المضادة واستخدامها.

ضلع الانتهاء للزاوية O الموجودة في وضع قياسي، يتضمن كل نقطة. أوجد القيم الدقيقة للنسب المثلثية ( الدرس 11- 3) 47—45. انظر الهامش. 

48. الأحذية الرياضية أسعار عينة عشوائية من الأحذية الرياضية موضحة أدناه. (الدرس 11- 2) 

48 b. الإجابة النموذجية: التوزيع ملتو إيجابيا،  لذا استخدم ملخص الأعداد الخمسة. المدى 
هو 70 إلى 400 AED.. الوسيط هو 19 AED ونصف البيانات تقع بين 120 و 250  

a. استخدم حاسبة التمثيل البياني لإنشاء مخطط رسم صندوقي. ثم صف شكل التوزيع انظر الهامش. 

b. صف مركز البيانات وانتشارها باستخدام إما المتوسط والانحراف المعياري أو ملخص الأعداد الخمسة برر اختيارك. 

49. الأعمال خلال شهر يونيو. حققت شركة “الوسائط الدولية” عائدا قدره 2700 AED من  مبيعات مجموعة كاملة معينة من أسطوانات DVD. وخلال موسم تخفيضات شهر يوليو. كانت المجموعة معروضة بتخفيض IO AED. وبلغ العائد من بيع هذه المجموعة 3750 AED في أسطوانات DVD لشهري يونيو ويوليو 50  .60 AE  

بدون كتابة المعادلة بالصيغة القياسية، حدد إذا ما كان التمثيل البياني لكل معادلة قطعا مكافئا أم دائرة أم قطع زائد ام قطعا ناقصا أم قطعا زائدا.  قطع مكافئ 

مراجعة المهارات 

ارسم كل زاوية. ثع أوجد زاوية المرجع لها. 55— 53. انظر الهامش. 
 
التدريس المتمايز 

التوسع اطلب من الطلاب استخدام قانون ال Cosine في محاولة حل “مثلث” أطوال أضلاعه 5 و 12 و 18 (لا وجود لهذا المثلث). اطلب منهم شرح ما اكتشفوه ومعناه، سيحصل الطلاب على خطأ عند محاولة إيجاد معكوس cosine لأن القيمة ليست بين 1 – و1. وهذا الأمر يعني أنه لا وجود لهذا المثلث. 

الوحدة 11 اختبار نصف الوحدة 

التقويم التكويني 

استخدم اختبار نصف الوحدة لتقويم مدى تقدم الطلاب في النصف الأول من الوحدة. بالنسبة للمسائل المجاب عنها بشكل خاطئ. كلف الطلاب بمراجعة الدروس المشار إليها بين الأقواس. 

منظم الدراسة 

قبل أن ينتهي الطلاب من اختبار نصف الوحدة، شجعهم على مراجعة معلومات الدروس من 11- 1 إلى 11- 5 المكتوبة في مطوياتهم.