حل درس ضرب المصفوفة والمعكوسات والمحددات رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

حل درس ضرب المصفوفة والمعكوسات والمحددات رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 2 – 5 إجراء العمليات على المصفوفات. 

الدرس 2 – 5 ضرب المصفوفات. إيجاد المحددات ومعكوسات المصفوفات 2x 2 و 3x 3 

بعد الدرس 2 – 5 استخدام مصفوفة عكسية لحل نظام معادلات 

2 التدريس 

أسئلة داعمة 

اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس اسأل : 

– افترض أن أطباق اللحم الرئيسة الثلاثة الأكثر شيوعا على القائمة تتطلب کميات اللحم التالية lb 0 . 75 و lb 1 و lb 0 . 5 كيف يمكن تنظيم هذه المعلومات في مصفوفة ؟

افترض أن المطعم يخطط لبيع 125 وحدة من كل طبق رئيسي فكيف يمكن تسجيل الطلب باستخدام المصفوفات ؟ 

يدفع المطعم 2.25 AED لكل رطل من اللحم البقري، كيف يمكن استخدام المصفوفات لتحديد تكلفة اللحم البقري ؟

1 ضرب المصفوفات 

يوضح المثالان 1 و 2 كيفية إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين. يوضح المثال 3 كيفية كتابة نظام معادلات بالصيغة B = AX وإيجاد حل X 

التقويم التكویني 

استخدم الأسئلة الواردة في التمرين الموجه بعد كل مثال لتأكيد استيعاب الطلاب للمفاهيم.

مثال إضافي 

2 كرة السلة يوضح الجدول أدناه عدد التسديدات بالوثب وتسديدات النقاط الثلاث والرميات الحرة والتسديدات من الهرولة للفرق الثلاث المتصدرة في دوري المدارس الثانوية لمرحلة ما قبل الموسم، بينما يوضح الجدول الأخر عدد النقاط المحرزة لكل نوع من الأهداف، استخدم المعلومات لتحديد الفريق الذي أحرز أكثر النقاط

التركيز على محتوى الرياضيات 

ضرب المصفوفات من أجل ضرب المصفوفات، يجب أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى A مساويا لعدد الصفوف الموجودة في المصفوفة الثانية B، إذا لم تكن الحالة كذلك، فلا يوجد ناتج ضرب، يجب التحقق من ناتج ضرب AB وBA على نحو منفصل في حالة وجود أحدهما، فربما لا يوجد الآخر، حتى في حالة وجود كل منهما، فإن نواتج الضرب لن تكون متساوية
 

2 المحددات والمعكوسات 

يوضح المثالان 4 و 5 كيفية تحديد ما إذا كانت مصفوفتان معروفتان مسبقا عكسيتين أم لا، وكيفية إيجاد معکوس إحدى المصفوفنين المعروفتين مسبقا يوضح المثالان 6 و 7 كيفية إيجاد محدد و معكوس المصفوفتين 2

مثال إضافي

أوجد محدد كل من المصفوفات التالية. ثم أوجد معکوس المصفوفة، إن وجد   0 : غير موجود

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

نظام استجابة الطلاب اعرض على الطلاب الشرائح المختلفة لمصفوفات 2x 2 و 3 × 3 لكل مصفوفة، أطلب من الطلاب تحديد ما إذا كان يوجد معكوس أم لا. اطلب من الطلاب الرد ب A للإجابة بنعم ولا للإجابة ب- لا لكل مصفوفة، اختر أحد الطلاب لتوضيح كيف يعرف ما إذا كانت المصفوفة لها معكوس أم لا
 

نصيحة للمعلمين الجدد 

محددات 3x 3 لمساعدة الطلاب على تذكر مصفوفات 2x 2 المتضمنة في إيجاد محدد 3 × 3، اطلب منهم كتابة العدد في الموضع a وحذف الصف والعمود المحتوى على a داخله بصورة ذهنية. الأعداد الأربعة الأخرى تكون أول مصفوفة 2x 2. نفذ الشيء ذاته مع الأعداد الموجودة في الموضعين ا و 2مع تغيير إشارة b فقط عند الضرب في المحدد. 

إجابات إضافية غير محددة (54- 19) = AB .1 

3 التمرين 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين 1، 44 للتحقق من الاستیعاب، ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص واجبات للطلاب 

انتبه

خطأ شائع فيما يتعلق بالتمرين 5 ذكر الطلاب بأنه على الرغم من أن AB غير محدد، فإن BA محدد خطأ شائع فيما يتعلق بالتمارين 11 – 18، بإمكان الطلاب اکتشاف أخطاء حسابية بسيطة بواسطة إحلال القيم في النظام الأصلي للمعادلة للتحقق من إجاباتهم.

نصيحة للمعلمين الجدد 

في النظرية 5 . 2، يمكن استخدام الصفوف الأخرى لإيجاد محدد المصفوفة 3 × 3 على سبيل المثال، المحدد (A) بالنسبة إلى 2، فإن إشارة المعامل تكون سالبة عندما تكون T + n عددا فردیا

إجابات إضافية 

27. فردي     28. فردي 

انتبه

تحليل الخطأ فيما يتعلق بالتمرين 76 ينبغي أن نذكر الطلاب أنه يتم إيجاد محدد المصفوفة بواسطة طرح ناتج ضرب المصفوفات الفطرية. كما ينبغي لهم إدراك أن علي لا يمكن أن يكون على صواب لأن تبديل الصفوف سيغير من قيمة المحدد، و يمكنهم التحقق من فرضية ناصر بواسطة إنشاء مصفوفة، أي مصفوفة ثانية بصفوف متبادلة، وإيجاد محدد كل منهما 

إجابات إضافية     38، 0، فردي

4 التقويم 

الكرة البلورية اطلب من الطلاب الكتابة عما تعلموه اليوم و كيف سيرتبط مع الدرس التالي، حل الأنظمة الخطية باستخدام المعكوسات و قاعدة كرامر

التدريس المتمایز

التوسع اطلب من الطلاب التعاون مع زملائهم للبحث عن كيفية إيجاد معکوس مصفوفة 3 × 3 يدويا دون استخدام حاسبة التمثيل البياني، ينبغي لهم كتابة أربع مصفوفات 3×3 و إيجاد معکوس كل منها يدويا، و يمكنهم استخدام حاسبات التمثيل البياني للتحقق من إجابتهم
 

1 التركيز 

الهدف استخدام حاسية التمثيل البياني لإيجاد مساحات المضلعات باستخدام المحددات 

نصيحة للتدريس 

قبل بدء هذا الدرس، قم بعمل مراجعة سريعة على إيجاد مساحة المثلث باستخدام المحددات في التمارين 45 – 48 بالدرس 52 واسأل الطلاب كيف يمكن أن يساعد هذا على إيجاد مساحة المضلع الذي له أكثر من ثلاثة أضلاع 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة 

اطلب من الطلاب العمل في مجموعاب من طالبين أو ثلاثة ذوي قدرات متنوعة اطلب من المجموعات العمل على جزأي النشاط a و b 

ذكر الطلاب بالتأكد من أن المصفوفة عبارة عن مصفوفة 3 × 3 و أنه قد تم إكمال كل عنصر على حاسبة التمثيل البياني قبل أن يقوموا بحساب المحدد. 

اطلب من الطلاب وصف ما يمثله من محدد إحدى المصفوفات مساحة أحد المثلثات التي يشكلها المضلع 

تمرین اطلب من الطلاب إنهاء التمارين من 1 إلى 4. 

3 التقويم 

التقويم التكويني استخدم التمرين لتقويم قدرة الطلاب على استخدام المحددات في حساب مساحة المضلع عند إعطائهم إحداثيات رؤوس الزوايا

من العملي إلى النظري 

اطلب من الطلاب تلخيص ما تعلموه عن استخدام المصفوفات لإيجاد مساحة المضلع. و اطلب منهم توضيح النمط القائم بين عدد المحددات اللازم لإيجاد مساحة المضلع و عدد أضلاع هذا المضلع.