حل درس حل المعادلات المثلثية الرياضيات الصف 11

حل درس حل المعادلات المثلثية الرياضيات الصف 11

١ التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 12- 5 إثبات صحة المتطابقات المثلثية. 

الدرس 12- 5 حل المعادلات المثلثية. وإيجاد الحلول الدخيلة في المعادلات المثلثية. 

بعد الدرس 12- 5 استخدام حساب المثلثات لحل مسائل من الحياة اليومية. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالي: 

■ خذ أي نقطة على الأرجوحة الدوارة. ما مسافة انتقال تلك النقطة خلال دورة واحدة ؟ 4OT أو حوالي 125.7  

■ ما المسافة التي يقطعها موقع ما على  الأرجوحة الدوارة خلال دقيقة واحدة ؟ 

يوضح المثال 4 كيفية حل معادلة مثلثية واختبار الحلول الدخيلة. ويوضح المثال 5 كيفية استخدام المتطابقات لحل معادلة 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

التوافق يلاحظ الطلاب المتفوقون في الرياضيات تكرار العمليات الحسابية. ويبحثون عن الطرق العامة والمختصرة معا. ويقيمون باستمرار مدى منطقية نتائجهم الوسيطة. شجع الطلاب على دراسة حلولهم عن كثب وكتابتها بأبسط صورة ممكنة. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

العدد اللانهائي من الحلول لكثير من المعادلات المثلثية عدد لا نهائي من الحلول. فإن لم نحدد فترة لحصر عدد الحلول، فيجب تحديد العدد اللانهائي من الحلول عن طريق استخدام تعبير 
بدلا من مجرد استخدام عدد. وهناك حل يظهر لكل تدوير كامل حول نقطة الأصل. وهو حل له الصيغة   حيث» هي أي عدد 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

دفتر الملاحظات اطلب من الطلاب كتابة ملاحظات في دفتر الملاحظات اليومية عن كيفية حل المعادلات المثلثية. واطلب منهم أن يصفوا وجه تشابه هذه العملية واختلافها عن حل أنواع أخرى من المعادلات.

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 29 للتحقق من الاستيعاب. ثم استخدم المخطط الموجود في الجزء 
السفلي من هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

التوافق يلاحظ الطلاب المتموفون في الرياضيات تكرار العمليات الحسابية إن وجد. ويبحثون عن الطرق العامة والمختصرة معا. ويحافظ الطلاب المتفوقون في الرياضيات على مراقبة العملية أثناء العمل على حل المسألة مع الانتباه إلى التفاصيل، ويقيمون على نحو مستمر مدى صحة نتائجهم الوسيطة. 

إرشاد للمعلمين الجدد 

الرمز في جميع إجابات هذا الدرس التي تتضمن k. يعتمد على أنه أي عدد صحيح. 

إجابة إضافية 

21b. كل يوم من 19 فبراير إلى 20 أكتوبر: التفسير النموذجي: بما أن أطول أيام السنة يصادف يوم 22 فلا بد أن يزداد طول الأيام يونيو، الواقعة بين 19 فبرابر و 20 أكتوبر حتى تاريخ 22 يونيو ومن ثم سوف تتناقص من حيث الطول حتى تاريخ 20 أكتوبر.

إجابات اضافية 

60. يمكن أن ينطلب كل نوع من المعادلات جمع العدد نفسه إلى كلا طرفي المعادلة أو طرحه أو  الضرب فيه أو القسمة عليه. ويمكن في أغلب الأحيان حل المعادلات المثلثية عبر التحليل إلى عوامل. ولا تتطلب المعادلات الخطية والتربيعية متطابقات. ويمكن حل جميع المعادلات الخطية والتربيعية جبريا. بينما يمكن حل بعض المعادلات المثلثية بصورة أسهل عبر استخدام حاسبة تمثيل بياني. وللمعادلة الخطية حل وحيد على الأكثر. وللمعادلات التربيعية حلان على الأكثر. وللمعادلة المثلثية عادة عدد لا نهائي من الحلول. إلا إذا كانت قيم المتغير مقيدة. 

61. الإجابة النموذجية: جميع المعادلات لذلك. حالما يتم المثلثية دورية. و إيجاد حل واحد أو أكثر لفترة محددة. فستكون هناك حلول أخرى يمكن إيجادها عبر جمع مضاعفات ” لفترة الدالة إلى هذه الحلول.

تدريس الممارسات في الرياضيات 

المثابرة يبدأ الطلاب المتفوقون في الرياضيات بشرح معنى المسألة لأنفسهم والبحث عن نقاط بدء الحل. فيحللون المعطيات والقيود والعلافات والأهداف.  ويبتكرون فرضيات حول شكل الحل ومعناه  ويخططون مسارا للحل بدلا من الانتقال ببساطة إلى محاولة الحل. 

4 التقويم 

بطاقة التحقق من استيعاب الطلاب اطلب من الطلاب كتابة معادلة تتضمن e sin2 ولها حل وحيد بالضبط 
 

التقويم التكويني 

المفردات الأساسية . 

المرجعية المذكورة بعد كل كلمة إلى الموضع الذي ورد فيه ذلك المصطلح لأول مرة. فإذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن الأسئلة ( ١- 9). فذكرهم  باستخدام هذه الصفحات المرجعية لإنعاش ذاكراتهم بشأن المفردات. 

منظم الدراسة 

المطويات دينا زايك 

اطلب من الطلاب إلقاء نظرة على الوحدة للتأكد من أنهم قد أضافوا بعض الأمثلة إلى مطوياتهم. واقترح عليهم إبقاء مطوياتهم بجانبهم أثناء إكمال صفحات دليل الدراسة والمراجعة. مشيرا إلى أن المطويات تعد بمثابة أداة مراجعة سريعة عند المذاكرة من أجل اختبار الوحدة.