حل درس النسب المثلثية للزوايا العامة الرياضيات الصف 11

حل درس النسب المثلثية للزوايا العامة الرياضيات الصف 11

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 11- 3 إبجاد قيم النسب المثلثية للزوايا الحادة. 

الدرس 11- 3 إيجاد قيم النسب المثلثية للزوايا العامة. إيجاد قيم النسب المثلثية باستخدام زوايا المرجع. 

بعد الدرس 11- 3 استكشاف التمثيلات البيانية لدوال ظل الزاوية وقاطع التمام والقاطع وظل التمام . 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا؟ في الدرس وأخبرهم أن موضعي الذراعين هما 2200 في اتجاه عقارب الساعة و 500 عكس اتجاه عقارب الساعة من الوضع القياسي. 

اطرح السؤال التالي: 

• ما الربع المشار إليه بـ “200 في اتجاه عقارب الساعة “؟ الربع الرابع 

• ما الربع المشار إلبه بـ “2000 عكس اتجاه عقارب الساعة “؟ الربع الثالث 

• كيف يمكنك وصف الموضع “200 في اتجاه عقارب الساعة” بالنسبة إلى الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة ؟ 3400 عكس اتجاه عقارب الساعة

1 الدوال المثلثية للزوايا العامة 

المثال 1 يوضح كيفية إيجاد قيمة الدوال 

المثال 2 المثلثية بالنسبة لنقطة معينة. و يوضح كيفية إيجاد قيم الدوال المثلثية الست لزاوية ربعية. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه” بعد كل مثال للوقوف وعلى مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

أمثلة إضافية 

– ضلع الانتهاء للزاوية 0 في الموضع القياسي يتضمن النقطة (15- 8). أوجد القيم الدقيقة للدوال المثلثية الست للزاوية 0. 

– أوجد قيم الدوال المثلثية الست للزاوية 0. 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

نظام إجابة الطلاب قدم للطلاب عددا من الأمثلة (مثل 1200 COS و (35-) CSC (165-) tan). اسأل الطلاب عما إذا كانت قيمة كل دالة مثلثية موجبة أم سالبة. اطلب من الطلاب الإجابة بالحرف A عن القيمة الموجبة والحرف B عن القيمة السالبة. 

انتبه! تصحيح المفاهيم الخاطئة في المثال 1. راقب الطلاب الذين بعتقدون أن / يجب أن يكون عددا سالبا في أي وقت عندما تكون 2 الدوال المثلثية مع زوايا من 3600 أو أقل من “0 فاستخدم إذا زاوية مشتركة في ضلع  يكون قياسها 36 لإيجاد زاوية المرجع.

2 الدوال المثلثية مع زوايا المرجع 

المثال 3 يوضح كيفية إيجاد زاوية المرجع لزاوية معينة. والمثال 4 يوضح كيفية استخدام زاوية المرجع لإيجاد قيمة مثلثية. في حين أن المثال 5 يوضح كيفية حل مسألة من الحياة اليومية 
تتضمن زوايا مرجع. 

مثال إضافي 

ارسم كل زاوية مما يلي. ثم أوجد زاوية المرجع لها. 

انتبه! تجنب الأخطاء عند إيجاد القيم المثلثية لزاوية ما. فد يجد الطلاب أنه من المفيد رسم زاوية في الوضع القياسي وإسقاط مستقيم عمودي على المحور الأفقي لتكوين زاوية قائمة. وعندئذ يمكنهم رؤية أيه عندما يزيد قياس الزاوية من 900 إلى  1800، فإن قيمة y تقترب من 0، وتقترب قيمتا الضلعين الآخرين من بعضهما البعض.

أمثلة إضافية 

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلثية مما يلي. 

ألعاب الملاهي افترض أن لعبة ملاه مماثلة لتلك المذكورة في المثال 5 لها ذراع تأرجح طوله 27 مترا. ويساوي ارتفاع المحور 30 مترا. والزوابا متساوية. ما إجمالي ارتفاع لعبة الملاهي الجديدة عند قمة القوس ؟ 

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الاستنتاج بستوعب الطلاب المتفوقون في الرياضيات الكميات وعلاقاتها في المواقف المذكورة في المسائل. يتبع التفكير الكمي عادات. مثل وضع الطالب تمثيلا منطقيا للمسألة التي يحلها: والتفكير في الوحدات المستخدمة في المسألة: والاهتمام بمعاني الكميات، وليس قفط بكيفية حسابها؛  ومعرفة الخصائص المختلفة للعمليات والأشياء واستخدامها بمرونة.

ضلع الانتهاء للزاوية O الموجودة في وضع قياسي، يتضمن كل نقطة. أوجد القيم الدقيقة الست لـ 0. 1-3. انظر الهامش. 

ارسم كل زاوية. ثم أوجد زاوية المرجع لها. 4- 6. انظر الهامش. 

أوجد القيمة الدقيقة لكل نسبة مثلثية مما يلي. 

II. الترفيه فتحت ميساء مشغل DVD المحمول بحيث 
يصنع زاوية 125. وبلغ طول الشاشة 14 سنتبمترا . أعد تصميم الرسم التخطيطي بحيث تكون الزاوية في وضع قياسي على المستوى الإحداثي انظر ملحق إجابات الوحدة 11. 

a. اوجد زاوية المرجع، ثم اكتب نسبة مثلئية يمكن استخدامها لإيجاد المسافة إلى الجدار d التي يمكن وضع مشعل DVD عليها 

b. استحدم النسبة لإيجاد المسافة قرب إلى أقرب جزء من عشره – وحل المسائل 

ضلع الانتهاء للزاوية O الموجودة في وضع قياسي، يتضمن كل نقطة. أوجد القيم الدقيقة للنسب المثلثية الست لـ 0. 17—12. انظر الهامش. 

ارسم كل زاوية. ثم أوجد زاوية المرجع 18- 23. انظر ملحق إجابات الوحدة 11. 

أوجد القيمة الدقيقة لكل نسبة مثلثية مما يلي. 

12. الاستنتاج يقف لاعب كرة قدم على بعد 4 أمتار من حارس المرمى. ركل الكرة صوب المرمى، كما هو موضح في الشكل. فمر حارس المرمى وأمسك بالكرة على ارتفاع مترين في الهواء 

a. أوجد زاوية المرجع. ثم اكتب نسبة مثلثية يمكن استخدامها لإيجاد المسافة بين حارس المرمى واللاعب عندما ركل الكرة

b. كم المسافة تقريبا بين حارس المرمى ولاعب كرة القدم” حوالي 4.3

آلة الرش ألة رش تدور دهانا وإيابا لرش المياه على مسافة 3 أمتار. من وضع أفقي. تدور الألة 1450 قبل أن تعكس اتجاهها عند الزاوية 450. ما المسافة التقريبية التي تبلغها المياه على يسار آلة الرش ؟ حوالي m 2.5 

34. تعطي مسافة ضربة كرة السلة بسرعة متجهة أولية ٧٥ متر في الثانية بزاوية e مع الأرض. 

a. إذا ضربت كره السلة بسرعة متجهة أولية 7 أمتار في الثانية زاوية 750. فما المسافة التي ستقطعها الكره  

b. إذا ضربت كرة السلة زاوية 65 قطعت 3 أمتار. فكم كانت سرعتها المتجهة الأولية ؟ 1.2 متر في الثانية تقريبا 

c. إدا ضرت كره السلة سرعة متجهة أولية 9 أمتار في الثانية وقطعت 4 أمتار. فا زاوية ضرب الكرة ؟ حوالي 12.60 

35. الفيزياء رميت صخرة من حافة واد بمقلاع بزاوية 65 وسرعة متجهة أولية قدرها 6 أمتار في الثانية المعادلة التي تمثل المسافة الأفقية للصخرة حيث  هي السرعة المتجهة الأولية و  هي الزاوية التي ضربت بها. و t هو الزمن بالثواني. ما المسافة التي ستقطعها الصخرة تقريبا بعد 4 ثواني ؟ حوالي m IO.I 

36. عجلة فيريس نصف قطر عجلة الملاهي فيريس 21 مترا مربعا وترتفع 4.5 أمتار عن الأرض بعد أن يركب الشخص في العربة السفلية. تدور العجلة زاوية عكس اتجاه عقارب الساعة قبل أن تتوقف كم كان ارتفاع هذه العربة فوق الأرض 

زاوية المرجع هي •45. مع ذلك. لكي يكون O sin موجبا و O tan سالبا. يجب أن تكون عندما توقفت العجلة؟ 44.9 افترض أن O زاوية في وضع قياسي ضلع الانتهاء لها في الربع المعطى. لكل نسبة. أوجد القيم الدقيقة للنسب المثلثية الخمس 

مهارات التفكير العليا استخدام مهارات التمكير العليا 

48. الفرضيات حدد إذا ما كانت العبارة 1800 =sin 600 sin 3 صحيحة أم خاطئة اشرح استنتاجك. 

49. التبرير اسنحدم دالتي sine. cosine واشرح لماذا تكون 1800 غير معرفة انظر الهامش. 

5O. مسألة غير محددة الإجابة اذكر مثالا لزاوية سالبة e يكون فيها sin, I. 

الكتابة في الرياضيات ضع خطوات إيجاد قيمة النسبة المثلثية لأي زاوية e تكون أكبر من 900. أدرج وصفا لزاوية المرجع انظر الهامش. 

4 التقويم 

الكرة البلورية اطلب من الطلاب الانتقال إلى الدرس 11- 4. واطلب منهم أن يكتبوا رأيهم بشأن العلاقة بين ما تعلموه اليوم وموضوع الدرس 11- 4. 

الإجابة النموذجية: أولا. ارسم الزاوية وحدد في أي ربع تقع. ثم استخدم القاعدة المناسبة لإيجاد زاوية المرجع لها 0. وزاوية المرجع هي الزاوية الحادة التي تتكون بين ضلع الانتهاء، للزاوية 9 والمحور الأفقي X. وبعد ذلك. أوجد قيمة الدالة المثلثية للزاوية 6. واخيرا. استخدم موقع الربع لتحديد علامة قيمة الدالة المثلثية للزاوية 0.