حل درس النسب المثلثية في المثلثات القائمة الرياضيات الصف 11

حل درس النسب المثلثية في المثلثات القائمة الرياضيات الصف 11

1 التركيز 

التخطيط الرأسي  

قبل الدرس 11- 1 استخدام نظرية فيثاغورس في إيجاد أطوال أضلاع المثلثات القائمة. 

الدرس 11- 1 إيجاد قيم النسب المثلثية. استخدام النسب المثلثية في إيجاد أطوال أضلاع المثلثات القائمة وقياسات الزوايا فيها. 

بعد الدرس 11- 1 استكشاف التمثيلات البيانية لدوال sine و cosine. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

اطلب من الطلاب قراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي: 

■ ما نوع الزاوية المتكونة بين حبل السحب والحبل الأفقي ؟ حادة 

■ أي ضلع في المثلث يقابل الزاوية القائمة ؟ أي ضلع يقابل الزاوية بمقياس x “؟ الوتر ): الارتفاع 

■ إذا كان طول L ثابتا وقيمة x تزداد. فكيف يتغير الارتفاع ؟ يزداد الارتفاع.

مثال إضافي 

a. الجولف يبدو من الكاميرا المثبتة في منطاد مراقبة صغير أن المسافة بين لاعب الجولف والحفرة في المثال 6a هي مسافة أفقية. أوجد المسافة الأفقية.

b. قطار الملاهي يبدو من المنطاد أن المسافة الظاهرة التي يقطعها قطار الملاهي في المثال 6b هي مسافة أفقية من أعلى التل إلى أسفله. أوجد المسافة الأفقية. m 34.6

إرشاد للمعلمين الجدد 

الحاسبات عند استخدام الحاسبة العلمية (بخلاف حاسبة التمثيل البياني). ربما يكون تسلسل إيجاد sine أو cosine أو tan الزاوية لزاوية هو إدخال قياس الزاوية. كأن يتم أولا إدخال 20. ، 

الاجابة النموذجية الضلع المقابل والوتر في المثلث الحاد موجبة. اذا فهي دالة sine موجبة. 

56. قيمة A sin تساوي C sin. الضلع المقابل C 

بما أن الوتر واحد. فإن طول الضلع المقابل للزاوية A يجب أن يساوي طول الضلع المقابل للزاوية C. وبما أن الضلعان لهما قياس واحد. فإن المثلث متساوي الساقين. 

57. الإجابة النموذجية: يصف الميل . الارتفاع الرأسي إلى الانحدار الأفقي للسقف. ويكون الارتفاع الرأسي مقابلا للزاوية المتكونة بين السقف  والمنحدر الأفقي. والمنحدر الأفقي هو الضلع المجاور. إذا. فظل زاوية الارتفاع يساوي نسبة الارتفاع إلى المنحدر. أو انحدار السقف

النسب المثلثية للزوايا الحادة 

المثال I يوضح طريقة إيجاد قيم الدوال المثلثية الست لزاوية. المثال 2 يوضح طريقة استخدام نسبة مثلثية واحدة لزاوية في إيجاد زاوية أخرى. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه” بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم. 

أمثلة اضافية 

أوجد قيم النسب المثلثية الست 

إرشاد للمعلمين الجدد 

الاستنتاج الأطوال النسبية لأضلاع المثلثين الخاصين في مربع “المفهوم الأساسي” في هذه الصفحة مهمة للغاية. اطلب من الطلاب تعلم كيفية إعادة  رسم هذه المثلثات من ذاكراتهم. ويمكنهم من هذه المثلثات إنتاج القيم الموضحة في مربع “المفهوم الاساسي

تدريس الممارسات في الرياضيات 

الدقة يستخدم الطلاب المتفوقون في الرياضيات تعريفات واضحة في مناقشاتهم مع الآخرين وفي استنتاجهم. فقد تعلموا التحقق من الافتراضات  واستخدام التعريفات استخداما صريحا. لذا ذكر الطلاب أن الرموز المستخدمة في النسب المثلثية العكسية تتشابه مع الرموز المستخدمة في الدوال العكسية. 

مثال إضافي 

• أوجد قياس كل زاوية. قرب إلى أقرب جزء، من عشرة إذا لزم الأمر. 

استخدم نسبة مثلثية لإيجاد كل قيمة  قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. 

27. التزلج المائي بالمظلة ارجع إلى بداية الدرس والشكل الموضع على اليسار. 

أوجد قيمة  B. ارتفاع الشخص المتزلج. اذا كان حبل السحب طوله 75 مترا والزاوية الناشئة قياسها 320. قرب إلى أفدقرب جزء من عشرة m 41.3 

28. تمثيل النماذج يرغب علي في بناء، جسر من حبال بين منزل الشجرة الخاص به ومنزل الشجرة الخاص بخالد. افترض أن منزل الشجرة الخاص بعلي يقع خلف نظيره الخاص بخالد مباشرة. وعلى مسافة 20 مترا على اليسار من منزل الشجرة الخاص بعلي. توجد زاوية قياسها 520 بين المنزلين. أوجد طول الحبال m 25.6 أوجد قيمة ٦. قرب إلى أقرب جزء من عشرة. 

35. السناجب السناجب الطائرة البالغة تستطيع أن تصنع قفزة منزلقة من ارتفاع 50 مترا. إذا طار سنجاب ما من مسافة رأسية قبل 50 مترا وزاوية هبوط “9. فأوجد المتغير في ارتفاع السنجاب. m 7.6 

36. الطيران الشراعي قفزت طائرة شراعية بزاوية ارتفاع 200. أوجد التغير في ارتفاع هذه الطائرة إذا طارت مسافة أفقية تبلغ 18 مترا 6.5 استخدم النسب المثلثية لإيجاد قيمتي x و y قرب إلى أقرب جزء من عشرة. 

46. المعالم معلم بلقي بظل طوله 24 مترا وزاوية الارتفاع من نهاية الظل إلى فطقمة المعلم قياسها 500. 

a. ارسم مثلثا قائما مع تسميته لتمثيل هذه الحالة انظر الهامش. 

b، اكتب دالة مثلثية يمكن استخدامها لإيجاد ارتفاع المعلم 

c. أوجد قيمة الدالة لتحديد ارتفاع المعلم مع التقريب إلى أقرب جزء من عشرة. m 28.6 

47. أعشاش الطيور ترتفع عينا أماني 1.5 متر عن الأرض و هي تنظر إلى عش طائر في شجره إذا كانت زاوية الارتفاع هي 74.50 وهي تقف على بعد 4 أمتار من قاعدة الشجرة. فما ارتفاع عش الطائر ؟ قرب إلى أقرب متر. m 16 

48. المنحدرات منحدران للدراجات يغطي كل منهما مسافة أفقية من 8 أمتار وتبلغ زاوية الارتفاع لأحدهما 200. والأخر “35. كما هو موضح على اليسار. 

a. بكم يزيد ارتفاع المنحدر الثاني عن الأول ؟ قرب إلى أقرب جزء. من عشرة. m 2.7 

b. بم يزيد طول المنحدر الثاني عن الأول ؟ قرب إلى أقرب جزء من عشرة. m 1.3 

49. الصقور صفر على ارتفاع 60 مترا يرى فأرين A و B. كما هو موضح في الرسم التخطيطي. 

a، ما المسافة التقريبية Z بين الصقر والفأر B ؟ حوالي m 194.2 

b، ما المسافة الفاصلة بين الفأرين ؟ حوالي m 71.8 

في المثلث ABC، تكون زاوية قائمة. استخدم القياسات المعطاة لإيجاد أطوال الأضلاع وقياسات 
الزوايا الناقصة للمثلث ABC. قرب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الامر. 

54. التحد قطعة مستقيمة لها نقطتا النهاية . كما هو موضح في الشكل على اليسار. ما قياس الزاوية الحادة 9 التي تصنعها القطعة المستقيمة والمحور الأفقي ؟ اشرح كيف وجدت القياس. 

55. الفرضيات حدد ما إذا كان العبارة التالية صحيحة أم خاطئة اشرح استنتاجك. انظر الهامش. بالنسبة لأي زاوية حادة. دالة sine لا تكون لها قيمة  سالبة أبدا. 

56. مسألة غير محددة الإجابة مي المثلث القائم C.CBA =sin sinA. ما الذي يمكن استنتاجه بشأن  ABC برر استنتاجك. انظر الهامش. 

57. الكتابة في الرياضيات سطح له ميل . صف العلاقة بين المبديل وزاوية الارتفاع  التي يصنعها السطح مع المحور الأفقي له استخدم دالة مثلثية عكسية لإيجاد قيمة O. انظر الهامش. 

4 التقويم 

بطاقة التحقق من استيعاب الطلاب اطلب من الطلاب كتابة أدنى قدر من المعلومات يجب أن يعرفها الطالب عن المثلث قائم الزاوية ليتمكن من حله وإيجاد قيمة الضلع أو الزاوية الناقصة. اثنان مما يلي: قياس الزاوية الحادة. طول الساق. وطول الوتر