حل درس المتعامدات والمسافة الرياضيات الصف 9

حل درس المتعامدات والمسافة الرياضيات الصف 9

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 11- 6 استخدام العلاقات بين الزوايا لإثبات توازي مستقيمين. 

الدرس 11- 6 إيجاد المسافة بين ومستقيم وإبجاد المسافة بين مستقيمين متوازيين. 

بعد الدرس 11- 6 وضع تخمينات حول المستقيمات وتحديد مدى صحة هذه التخمينات. 

2 التدريس 

الأسئلة الداعمة 

كلف الطلاب بقراءة القسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. 

اطرح السؤال التالى: ما المهن الأخرى التي قد تستخدم الشاقول ؟ يستخدم الشاقول بواسطة 
النجار والمساح. 

لماذا من المهم استخدام أداة تضمن دقة التخطيط الرأسي الصحيح لأي مبنى ؟ تكون المباني أكثر استقرارا وثباتا ودقة من الناحية الشكلية عدما تتم المحاذاة الرأسية والأفقية بشكل صحيح. 

ما الأداة المكافئة للشاقول التي تمكننا من التأكد من المحاذاة الأفقية الصحيحة للمباني ؟ ميزان البناء

1 المسافة من نقطة إلى مستقيم 

المثال ١ يوضح طريقة تحديد المسافة إليه يإنشاء مستقيم ونقطة  ” قطعة مستقيمة متعامدة على المستقيم الأصلي. المثال 2 يوضح طريقة استخدام هندسة الإحداثيات لإيجاد المسافة من 
مستقيم إلى نقطة لا تنتمي إليه. 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين الواردة في القسم تمرين موجه” بعد كل مثال للوقوف على مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم 

مثال إضافي 

الإنشاء نصمم جمالون حديدي لسقف ما بحيث يمتد العمود المركزي من قمة السقف النقطة A) الى الدعامة الرئيسية الأفقية. قم بإنشاء وتسمية القطعة المستقيمة التي يمثل طولها أقصر طول للقطعة الخشبية المطلوبة لربط قمة السقف بالدعامة الرئيسية الأفقية. AB

انتبه! 

تحليل الخطأ في التمربن 41. يجب أن يدرك الطلاب أن المستقيمين لا يتوازيان إلا في حالة تحقيق مسلمة المسافة ببن مستقيمين متوازيين. 

كلف الطلاب بقياس المسافة العمودية بين المستقيمين من عدة مواضع وتختلف هذه القياسات قليلا، ولذا فالمستقيمان غير متوازيين اذا. حسام على صواب. 

اجابات اضافية 

45b.الإجابة النموذجية: باستخدام المنقلة. ستجد أن قياس الزاوية الناتجة يساوي 90. اذا. المستقيم المنشأ من الرأس P عمودي على الضلع غير المتجاور المختار. 

45c، الإجابة النموذجية: تم استخدام نفس وضعية الفرجار لإنشاء النقطتين A و B. بعد ذلك، ثم  أستخدام نفس وضعية الفرجار لإنشاء المستقيم المتعامد على الضلع المختار. ولأن وضعية الفرجار كانت على نفس المسافة في كلتا الخطوتين. تم إنشاء مستقيم متعامد. 

46. إذا كان كل مستوى من مستويين على مسافة واحدة من مستوى ثالث. فحينها يكون المستويان متوازيين

التقويم التكويني 

المفردات الأساسية إذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن التمارين من 1 إلى 8. فذكرهم بأنهم يمكنهم مراجعة الدروس لإنعاش ذاكراتهم بشأن المفردات. 

منظم الدراسة 

مطويات دينا زايك 

اطلب من الطلاب إلقاء نظرة على الوحدة للتأكد من أنهم قد أضافوا بعض الأمئلة إلى كل جزء أو تبويب في مطوياتهم. واقترح عليهم إبقاء مطوياتهم بجانبهم أثناء إكمال صفحات دليل الدراسة والمراجعة. وضح أن المطويات تعد بمثابة أداة مراجعة سريعة من أجل المذاكرة لاختبار الوحدة.

التمثيلات المتعددة 

في التمرين 54. يستخدم الطلاب جدولا ومعادلة جبرية وتمثيلا بيانيا ووصفا لفظيا لاستكشاف مسائل من الحياة اليومية يمكن تمثيلها بمعادلة خطية. 

انتبه! 

تحليل الخطأ في التمرين 58. يتعين على الطلاب أن يدركوا أنه في حالة كتابة مسألة لمعادلتها في أبسط صورة. فإنها ستكون مطابقة لإجابة أماني. ذكر الطلاب بأن صيغة الميل والمقطع وصيغة الميل والنقطة ينتج عنهما صيغ مكافئة لمعادلة المستقيم. 

التركيز على محتوى الرياضيات 

الزوايا الناتجة عن المستقيمات المتعامدة 

حسب التعريف. فإن المستقيمات المتعامدة تكون زوايا قائمة وبسبب تطابق الزوايا القائمة. فإن الزوايا التاتجة عن المسئدتقيمات المتعامدة تكون متطابقة ومتجاورة. وفي المقابل، إذا نتج عن المستقيمين زوابا متطابقة ومتجاورة، فحينها يكون المستقيمان متعامدين. 

مثال إضافي 

الهندسة الإحداثية يحتوي المستقيم S على نقطتين عند (0) 0) و (5 5). فأوجد المسافة بين المستقيم S والنقطة 

التدريس باستخدام التكنولوجيا 

التسجيل الصوتي كلف الطلاب باستخدام تعبيراتهم الخاصة لشرح أعتبار المسافة من نقطة إلى مستقيم هي طول القطعة المستقيمة المتعامدة التي تمتد من النقطة حتى هذا المستقيم. ثم ارفع النلفات الصوتية على موقع الويب الخاص بالصف الدراسي

2 المسافة بين المستقيمات المتوازية 

يعني التعبير “على نفس المسافة” أن المسافة المقيسة بين مستقيمين بطول أي مستقيم متعامد على كلا المستقيمين تكون واحدة دائما. في المثال 3، سيعمل الطلاب على إيجاد المسافة بين  مستقيمات متوازية جبريا. 

مثال إضافي أوجد المسافة بين المستقيمين المتوازيين a و b 

إرشاد للمعلمين الجدد 

روابط من الحياة اليومية 

كلف الطلاب بتحديد طريق مستقيم داخل حديقة و ملعب أو حفل. واقترح عليهم تصور أي نقطة في الحديقة لا تقع على الطريق. وافتراض ذهابهم من هذه النقطة مباشرة إلى الطريق. ثم عليهم إثبات أن انتقالهم إلى الطريق تم بشكل متعامد عليه.
 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين 8 – 1 للتحقق من استتيعاب الطلاب. 

استخدم المخطط أسفل هذه الصفحة لتخصيص واجبات الطلاب. 

ملاحظات لحل التمرين 

فرجار ومسطرة تقويم تتطلب التمارين من ٩ الى 12 استخدام فرجار ومسطرة تقويم بالإصافة إلى ذلك. قد يحتاج الطلاب إلى استخدام ورق صغير الحجم أو ورق شفاف لنسخ الأشكال الموجودة في هذه التمارين. 

34. تستطيع نجاة قياس المسافة العمودية بين الملصقات في مكانين مختلفين كما هو موضح. وإذا كانت هذه المسافات متساوية، فحينها ستكون الملصقات متوازية. 

الإجابة النموذجية، أولا يتم أيجاد المستقيم المتعامد على المستقيمين المتوازيين. بعد ذلك. 
يتم إبجاد نقطة التقاطع بين المستقيم المتعامد والمستقيم الذي لم يستخدم في الخطوة الأولى. وأخيرا، يتم استخدام صيغة المسافة لتحديد المسافة بين نقطتي النقاطع وهذه القيمة 
تساوي المسافة بين المستقيمين المتوازيين. 

C. زوايا خارجية متبادلة، FAC KBD.. CAG, JBD، إذا تم قطع مستقيمين متوازيين بقاطع، فإن الزوايا الخارجية المتبادلة تكون متطابقة. 

3d. زوايا داخلية متتالية: FAB. JBA.. GAB, ABK، اذا تم قطع مستقيمين متوازيين بقاطع، فإن الزوايا الداخلية المتتالية تكون متطابقة 

4a.الإجابة النموذجية: جميع الزوايا قياسها 90. 

4b.الإجابة النموذجية، إذا تم قطع مستقيمين متوازيين بقاطع بحيث يكون متعامدا على أحد المستقيمين. فإن القاطع يصبح متعامدا على المستقيم الآخر. 

A. 105، مسلمة الزوايا المتناطرة 

23، 117 = y: الزوايا المتناظرة متطابقة: =51 X زاويتان متكاملتان. 

الزوايا المتناظرة متطابقة: =41 زاويتان متكاملتان. 

x = 42.25 زاويتان متكاملتان. 

x = 43.26 زاويتان على نفس الجهة من القاطع متكاملتان: =18  

زاويتان على نفس الجهة من القاطع متكاملتان. 

27. =60 الزوايا الداخلية المتبادلة تكون متطابقة، =14 ٧ زاويتان داخليتان على نفس الجهة من القاطع متكاملتان. 

28. x = 7O زاويتان داخليتان على نفس الجهة من القاطع متكاملتان 

50. لا يمكن للمستويات أن نكون متخالفة لأن تعريف المستقيمات ان هذه المستقيمات يجب ألا تتقاطع ولا تكون مطلقا في مستوى واحد. ولا يمكن للمستويات المختلفة أن تكون في مستوى واحد. بل هي متوازية أو متقاطعة دائما. ولذا. فلا بد للمستقيمات المتخالفة أن تكون في مستويات متوازية أو متقاطعة. ولا يمكن أن تكون في مستويات مخالفة. 

الاستكشاف 11 -2 

1. الزوايا FAC, GAB, JBA, KBD متساوية في القياس. كما أن الزوايا CA FAB, ABK, JBD متساوية في القياس.

35a. الزوايا زوجية الترقيم متطابقة لأن الزوايا الداخلية المتبادلة تكون متطابقة. 

35b. الزوايا فردية الترقيم متطابقة لأن الزوايا الداخلية المتبادلة تكون منطابندقة 

5c. ستكون الزاويتان متتامتين. وإذا تعامد مستقيم على أحد مستقيمين متوازيين. فإنه يكون متعامدا على المستقيم الآخر. وتكون المستقيمات المتعامدة زوايا قائمة 

40. المستقيمان متعامدان. وبما أن الزاويتين 695 تكونان زوجا خطيا. إذا فالمستقيمان b متعامدان. وبما أن القاطع يكون متعامدا على المستقيم a والمستقيمان a و b متوازيان. فإن المستقيم C يكون متعامدا على المستقيم b. 

41، في كلتا النظريتين. يتكون زوج من الزوايا عندما يمر قاطع عبر مستقيمين متوازيين. ومع ذلك، في نظرية الزوايا الخارجية المتبادلة. يكون كل زوج من الزوايا الخارجية المتبادلة المتكونة متطابقا، بينما يكون كل زوج من الزوايا المتكونة متكاملا في نظرية الزوايا الخارجية المتتالية. زوايا خارجية متتالية أو زوايا خارجية لنفس الضلع 

6. x = 42, الزوايا الخارجية المتبادلة متطابقة. إذا فالمستقيمان متوازيان. 

17. x = 1S. الزوايا المتناظرة متطابقة. إذا فالمستقيمان متوازيان. 

18. x = 72. الزوايا الداخلية المتبادلة متطابقة. إذا فالمستقيمان متوازيان 

19. x = 4O. الزوايا الداخلية الموجودة على جهة واحدة من القاطع متكاملة. إذا فالمستقيمان متوازيان. 

42. الإجابة النموذجية، استخدم زوجا من الزوايا الخارجية المتبادلة والمتطابقة ويقطعهما قاطع: ووضح أن الزاويتين الداخليتين المتتاليتين تكونان متكاملتين، ووضح أيضا أن الزوايا الداخلية المتبادلة تكون متطابقة: ووضح ان مستقيمين في مستوى وأحد تكونان متعامدين على نفس المستقيم ووضح أن الزوايا المتناظرة تكون متطابقة. 

43. هذه العبارة صحيحة أحيانا. وكان من الممكن أن تكون صحيحة لو كانت الزاويتان قائمتين. وإلا. فإن الزاويتين المتكاملتين متطابقتين 

التدريس المتمايز 

المتعلمون أصحاب النمط المنطقي 

كلف الطلاب بإثبات أنه اذا تقاطع مستويان متوازيان مع مستوى ثالث. فإن المستقيمات القاطعة تكون متوازية. واطلب منهم الرجوع إلى الرسم التوضيحي في التمرين 40. وعلى الطلاب أن يدركوا أن المستوى الثالث يتقاطع مع المستويين المتوازيين في مستقيم ولأن المعطيات تقول إن المستويين متوازيان. فأي زوج من المستقيمات الناشئة عن تقاطع مستوى ثالث ستكون متوازية أيضا. 

4 التقويم 

تعيين مصطلع الرياضيات يجب على كل طالب أن يعين نقطة على ورقة ويضع مسطرة على نفس الورقة لكي تمثل مستقيما تم عليه بعد ذلك أن  يتبعوا تعليمات خاصة بطريقة إيجاد المسافة من النقطة إلى المستقيم (المسطرة ا. ويجب على الطلاب قياس المسافة وتعليل إجاباتهم.

12b. لا، يتقاطع المستقيمان لأن ميول المستقيمين. 80 و 55. غير متساويين. 

12c. يبدو من التمثيل البياني أنه إذا كان حضورك للمركز لأقل من 3 أشهر. فإن “فيت آن تريم عرض سعرا أقل. واذا كنت تنوي الحضور لمدة تزيد عن 3 أشهر. فمركز “فيت هور لايف” يعرض سعرا أفضل.

مراجعة درس بدرس 

التدخل التقويمي اليومي إذا كانت الأمثلة المعطاة فير كافية لعرض الموضوعات التي تناولها الأسئلة، فدكر الطلاب بأن مراجع الدروس ترشدهم إلى مثال مراجعة الموصوع في كتبهم المدرسية. 

اجابات اضافية 

9. مناظرة 

10. داخلية متبادلة 

11. خارجية متبادلة 

12. داخلية متتالية 

14. 123، نظرية الزوايا الخارجية المتبادلة