حل درس القطع الناقص والدوائر رياضيات صف 11

حل درس القطع الناقص والدوائر رياضيات صف 11  

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 2 – 6 تحليل القطع المكافئ و تمثيله بيانيا 

الدرس 2 – 6 تحلیل معادلات القطع الناقص و الدوائر و تمثيلهما بيانيا استخدام المعادلات لتعريف القطع الناقص و الدوائر. 

بعد الدرس 2 – 6 استخدام دوران المحاور لكتابة معادلات دوران القطع الناقص و الدوائر 

2 التعليم 

أسئلة داعمة 

اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة لماذا ؟ الواردة في هذا الدرس اطرح السؤال التالي : 

لماذا قد تكون الحلقات التي على شكل قطع ناقص أكثر أمانا من الحلقات التي على شكل دائرة في الأفعوانيات ؟ نموذج الإجابة: يسمح القطع الناقص للسرعة بالبقاء مرتفعة خلال الدخول إلى الحلقة و الخروج منها، مما يقلل من قوى الجاذبية

لماذا قد تكون الحلقة ذات الشكل الدائري غير آمنة للراكبين ؟ نموذج الإجابة: ستؤدي الدائرة إلى تباطؤ سرعة المزلجة بشكل كبير، ما قد يتسبب في الضغط على أعناق الراكبين 

تحليل القطع الناقص والدوائر وتمثيلهما بيانيا 

يبین المثال 1 كيفية تمثيل قطع ناقص بيانيا عند إعطاء المعادلة يبين المثال 2 كيفية كتابة معادلة قطع ناقص في حالة إعطاء مجموعة من خواص ذلك القطع الناقص، ببين المثالان 3 و 4 كيفية تحديد الاختلاف المركزي للقطع الناقص واستخدامه 

التركيز على محتوى الرياضيات 

البؤرتان في النسبة المستخدمة لإيجاد الاختلاف المركزي، تمثل c قياس الطول من نقطة المركز إلى بؤرتي القطع الناقص، بما أن a تمثل قياس الطول من نقطة المركز على المحور الأكبر إلى الرأس فإن a تكون دائما أكبر من c
 

التدريس المتمایز

المتعلمون بالطريقة الحسية الحركية اطلب إلى الطلاب استخدام مسمارين و قلم رصاص و خيط لرسم عدة قطوع ناقصة كما هو مبين في الصفحة 350. يمكنهم استخدام المساطر لقياس القطوع الناقصة التي رسموها و كتابة المعادلات التي تمثل تلك القطوع. ناقش كيفية تأثير التغييرات في البؤرتين على التغييرات في القطع الناقص

التقويم التكویني 

استخدم التدريب الموجه الموجود بعد كل مثال لتحديد مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم 

مثال إضافي 1 مثل بيانيا القطع الناقص المعطى بكل معادلة 

التعليم باستخدام التكنولوجيا 

الإنترنت أطلب إلى الطلاب إيجاد واحد من مواقع الإنترنت المتعددة والتي تسمح لهم بتحريك بؤرتي القطع الناقص لتغيير أبعاده أو نقل النقاط على القطع الناقص لإظهار أن طولي القطعتين المستقيمتين اللتان تلتقيان في البؤرتين لهما ناتج عدد ثابت. اطلب اليهم عرض النتائج التي توصلوا إلبها على زملائهم في غرفة الصف باستخدام السبورة البيضاء التفاعلية

أمثلة اضافية 

3 حدد الاختلاف المركزي للقطع الناقص المعطی 

علم الفلك يساوي الاختلاف المركزي المدار كوكب أورانوس 0.47. يبلغ طول المحور الأكبر المداره حوال الشمس AU 38 . 36 وحدة فلكية. ما طول المحور الأصغر للمدار ؟ AU 33.86 

نصيحة للمعلمين الجدد 

اختلاف مرکزي عندما تقترب قيمة e من الصفر، بقترب شكل القطع الناقص من دائرة. وعندما تقترب قيمة e من 1 يقترب شكل القطع الناقص من المستقيم

3 التدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 31 للتحقق من استيعاب الطلاب للمفاهیم ثم استخدم الجدول التالي لتحصيص الواجبات التي ستعطيها للطلاب. 

انتبه! 

خطأ شائع في التمارين من 14 إلى 21، قد يخلط الطلاب بين الصيغة المستخدمة لإيجاد طول البؤرتين،  ونظرية فيثاغورس المستخدمة لإيجاد وتر المثلث قائم الزاوية
 

انتبه! 

خطأ شائع في حال كان الطلاب يستخدمون حاسبة بيانية لتمثيل الدوائر و القطع الناقص، كما في التمرين 53 أكد على أنه يجب عليهم حل المعادلة من أجل y وتمثيل الحلول الموجبة والسالبة بيانيا بهدف رؤية كامل الدائرة أو القطع الناقص 

التدريس المتمایز

توسع اطلب إلى الطلاب إجراء تخمين بشأن الطريقة التي سوف يجدون بها مساحة القطع الناقص معتمدين على ما يعرفونه من معادلات الدوائر و القطع الناقص، بعد أن يكتبوا التخمينات على الورق، أطلب إليهم البحث عن القانون على شبكة الإنترنت لمعرفة ما إذا كانت تخمینانهم صحيحة، أطلب إليهم أخذ محيط القطع الناقص بعين الاعتبار كذلك، اسأل الطلاب إن كانوا يعتقدون أنه يمكن تعميم محيط القطع الناقص باستخدام ما هو معروف عن محيط الدائرة