حل درس القطع المكافئ رياضيات صف 11

حل درس القطع المكافئ رياضيات صف 11  

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 1- 6 تحديد الدوال التربيعية وتحليلها وتمثيلها بيانيا 

الدرس 1- 6 تحلیل معادلات القطع المكافئ وتمثيلها بيانيا۔ كتابة معادلات القطع المكافئ 

بعد الدرس 1- 6 استخدام دوران المحاور لكتابة معادلات دوران القطع 

2 التعليم 

أسئلة داعمة 

اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة لماذا ؟ الواردة في هذا الدرس. اطرح السؤال التالي : 

ما وجه الصلة بين أحواض تجميع الطاقة الشمسية وخواص القطع المكافئ ؟ أحواض التجميع لها شكل القطع المكافئ وتستفيد من خواص القطع المكافئ لأداء وظيفتها

كيف تستخدم القطع المكافئ في تشغيل الطاقة الشمسية ؟ 

تصطدم الطاقة الشمسية بالقطع المكافئ، ما يعكس الطاقة إلى جهاز الاستقبال

لماذا يعد القطع المكافئ فعال في تجميع الطاقة الشمسية ؟ 

يوفر القطع المكافئ مساحة كبيرة للطاقة التي يتعين تجميعها، ويوجه المنحنى كل الطاقة التي يتم تجميعها إلى نقطة واحدة

تحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيا 

يبین المثالان 1 و2 كيفية تحديد الخواص المختلفة للقطع المكافئ واستخدام الخواص لتمثيل القطع المكافئ بيانيا يبين المثال 3 كيفية كتابة معادلة القطع المكافي بالصيغة القياسية 

التركيز على محتوى الرياضيات 

القطع المكافئ تعد خاصية الانعكاس
في القطع المكافئ مهمة لما لها من التطبيقات العملية تمثل 2 أي نقطة على القطع المكافئ، یکمن إنشاء قطعة مستقيمة تصل P بالبؤرة، ويمكن رسم شعاع يمر عبر P ويكون موازيا لمحور التماثل، ستشكل القطعة المستقيمة مع الشعاع زوايا متطابقة مع المماس عند P. أي شعاع ينشأ في البؤرة سينعكس عن القطع المكافئ متجها مباشرة إلى الخارج، موازيا للمحور. ويمكن رؤية هذه الخاصة في تصميم المصابيح اليدوية سوف ينعكس أي شعاع يدخل القطع المكافئ موازيا للمحور إلى البؤرة، كما يمكن رؤية هذه الخاصية في تصميم أطباق استقبال الأقمار الصناعية 

نصيحة للمعلمين الجدد 

البعد إلى الدليل ذكر الطلاب أن البعد من نقطة إلى مستقيم، مثل الدليل، تقاس بالمسافة العمودية من تلك النقطة إلى المستقيم
 

التدريس المتمایز 

المتعلمون أصحاب النمط المنطقي أطلب إلى الطلاب رسم التمثيل البياني لقطع مكافئ يقع رأسه عند نقطة الأصل ويحوي (1 ,2) ,(1، 2) و (5 ,4) و (4، 5) ثم اطلب إليهم رسم البؤرة عند النقطة (1 ,0) والدليل 1- = y أطلب إلى الطلاب اختيار عدة نقاط على القطع المكافئ واستخدام مسطرة لقياس المسافة بين النقطة والبؤرة والبعد بين النقطة والدليل. تناقش أي ملاحظات، على سبيل المثال. ناقش طريقة تأثير تغيير نقطة البؤرة على الدليل وطريقة تأثير كل من البؤرة و الدليل على شكل القطع المكافئ

التقويم التكويني 

استخدم التدريس الموجه الموجود بعد كل مثال لتحديد مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم 

أمثلة إضافية 1 لأجل (1 + )8- = 2(3 – y). حدد الرأس و البؤرة و محور التماثل و الدليل. ثم مثل القطع المكافئ بيانيا الرأس (1، 3-)، البؤرة. (3 ,3-)، الدليل 1 = x محور التماثل، 3 = y 

2 علم الفلك المرأة التي لها شكل قطع مكافئ لتلسكوب هايل في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا على جبل بالومار مصممة بشكل منمذج وفق y = 2668x ، حيث تقاس كل من x و y بالبوصة، ما البعد بين البؤرة والدليل للمرأة ؟ 667 in 

التعليم باستخدام التكنولوجيا 

تسجيل الفيديو وزع طلاب الصف على مجموعات. أعط كل مجموعة معادلة قطع مكافئ مختلفة، وأطلب إليهم إعداد شريط فيديو يظهر كيفية إيجاد كافة الخواص والمعلومات عن القطع المكافئ أطلب إلى كل مجموعة مشاركة مقطع الفيديو الذي أنجزوه مع المجموعات الأخرى.

التدريس المتمایز 

المتعلمون بالطريقة الحسية الحركية اطلب إلى مجموعات من الطلاب رمي كرة لينة بالخارج لها شكل قوس مرتفع، بحيث يكونوا واقفين أمام جدار عليه علامات على ارتفاعات مختلفة. اطلب إليهم قياس أقصى ارتفاع بلغته الكرة اللينة والمسافة بين الطالبين اللذين قذفا الكرة. حدد معادلة لنمذجة مسار الكرة. قارن النتائج بين مجموعات مختلفة، وناقش كيف أسفرت الأشكال المختلفة للقطع المكافئ عن معادلات مختلفة.

مثال إضافي 

5 اكتب معادلة المماس ل 2 – y = x2 عند (2 ,2) y = 4x – 6 

التركيز على محتوى الرياضيات 

المماسات معظم المماسات على المنحنيات لا تقطع المنحني عند نقطة تماس فقط، ولكنها إذا تم تمديدها – قد تقطع المنحني في أي مكان آخر 

ويتمثل الاستثناء الوحيد في المنحنی الذي يحتوي على نقطة انعطاف المماس على المنحني عند نقطة انعطاف سيقطع المنحني عند نقطة التماس سيتعلم الطلاب المزيد عن المماسات على المنحنيات في الوحدة 12

3 تدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 50 للتحقق من استيعاب الطلاب للمفاهيم. ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات التي ستعطيها للطلاب 

انتبه

خطأ شائع عند إكمال المربع لتغيير المعادلة إلى الصيغة القياسية في التمارين من 15 إلى 24. يجب على الطلاب جمع العدد نفسه وطرحه من طرف واحد لكي لا تتغير قيمة المعادلة في حالة كان يوجد ثابت بضرب حدود x، يجب ضرب هذا الثابت بالعدد الناتج عن إكمال المربع قبل إضافته أو طرحه من العدد خارج حدود X

انتبه

خطأ شائع في التمارين من 51 إلى 54، ذكر الطلاب بأن الدليل عمودي على محور التماثل، لذلك إذا كانت معادلة الدليل = X فلابد أن يكون القطع المكافئ مفتوحا إما باتجاه اليمين أو بأتجاه اليسار. وإذا كانت معادلة الدليل = y، فلا بد أن يكون القطع المكافئ مفتوحا إما باتجاه الأعلى أو الاسفل

انتبه

تحليل الخطأ في التمرين 78 يجب على الطلاب كتابة المعادلة بالصيغة القياسية  لذلك، و بما أن 1 = p، فالقطع المكافئ يفتح للأعلى 

4 التقويم 

عين مصطلح الرياضيات اطلب إلى الطلاب أن يصفوا لزميل کيفية ارتباط كل من البؤرة و الرأس و الدليل بالقطع المكافئ

التدريس المتمایز

توسع اطلب إلى كل طالب التعاون مع زميله، يجب على كل طالب أن يمثل بيانيا مستقيما و نقطة لیست على هذا المستقيم. اطلب إلى الطلاب تبادل التمثيلات البيانية مع زملائهم، و يجب على كل طالب رسم القطع المكافئ الذي تحدده النقطة و المستقيم. وينبغي له تحديد الرأس و البؤرة و الدليل و محور التماثل لهذا القطع المكافئ