حل درس القطع الزائد رياضيات صف 11 متقدم

حل درس القطع الزائد رياضيات صف 11 متقدم 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 6، 3 تحليل القطع الناقص والدوائر وتمثيلهما بيانيا. 

الدرس 6، 3 تحلیل معادلات القطع الزائد وتمثيلها بيانيا. استخدام المعادلات لتحديد أنواع القطع المخروطي 

بعد الدرس 3- 6 استخدام دوران المحاور لكتابة معادلات دوران القطع الزائد. 

2 التعليم 

أسئلة داعمة 

اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة لماذا ؟ الواردة في هذا الدرس اطرح السؤال التالي : لماذا تعد أنظمة الكشف عن البرق مهمة ؟ نموذج الإجابة، لأنها يمكن أن تساعد في التنبؤ بالطقس أو التحذير من عاصفة تقترب

القطع الزائد 

الآن 

تحلیل معادلات القطوع الزائدة ورسمها بيانيا. استخدام المعادلات لتعريف أنواع القطوع المخروطية

لماذا 

تستخدم أجهزة اكتشاف الصواعق العديد من أجهزة الاستشعار لتحويل اجهزة الصواعق إلى ارقام وتسجيل تفاصيل الصعق باستخدام إشارات توقیت نظام تحديد المواقع ( GPS) شديدة الدقة. يقوم جهازي استشعار باكتشاف الإشارة في وقت مختلف قليلا وتنتج نقطة على قطا زائد حيث المسافة من كل جهاز استشعار تتشابه مع الفارق الزمني للوصول تتمكن أجهزة الاستشعار من نقل الموقع الدقيق للصاعقة في الوقت الفعلي 

تحلیل القطع الزائد وتمثيله في حين ان القطع النائس هو الممثل الهندسي لكل النقاط في مستوى بحيث يكون مجموع المسافات من بؤرتين ثابتا فإن القطع الزائد هو الممثل الهندسي لكل الشامل في مستوى بحيث تكون القيمة المطلقة للفرق في المسافات بين البؤرتين ثابتة

يتكون التمثيل البياني للقطع الزائد من فرعین منفصلين يقتربان من خطي التقارب نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة ذي النقاط الطرفية عند البؤرتن هي المركز الرؤوس هي تقاطع هذه القطعة المستقيمة وكل فرع من افرع المنحنى

مثل القطع النافس ، يكون للقطع الزائد محوري تناظر المحور القاطع بطول 2 وحدة ويربط الرؤوس المحور المرافق وهر عمودي على المحور التالي. ويمر عبر المركز، ويبلغ طوله 21 وحدة 

تختلف العلاقة بین a b c بالنسبة للقطع الزائد عن العلاقة بن قيمها للقطع النافس. فبالنسبة للقطع الزائد تكون العلامة + بالإسالة إلى أنه بالنسبة لأي نقطه على القطع الزائد، تكون القيمة المطلقه بین المساحات من النقطة إلى البؤرتين هي 2
 

لماذا يلزم اثنان من أجهزة الاستشعار لتحديد الموقع الدقيق لضربات البرق يمكن مقارنة الزمن المستغرق لاستقبال الإشارة ومواقع أجهزة الاستشعار واستخدامها لتحديد موقع ضربات البرق على قطع مخروطي 

هل سيكون المزيد من أجهزة الاستشعار أكثر أم أقل دقة في الكشف عن موقع ضربة البرق اشرح. كلما زادت أجهزة الاستشعار ازدادت دفة الموقع لأن هناك المزيد من بيانات النشاط للمقارنة. يجب أن يكون ممكنا تحديد موقع الضربة بأي اثنين من أجهزة الاستشعار 

تحليل القطع الزائد وتمثيله بيانيا 

يبين المثالان 1 و2 كيفية تمثيل القطع الزائد بيانيا عندما تعطى المعادلات بصيغ مختلفة. يوضح المثال 3 كيفية كتابة معادلة قطع زائد في حالة إعطاء مجموعة من خواص ذلك القطع الزائد يبين المثال 4 کيفية إيجاد الاختلاف المركزي للقطع الزائد 

التركيز على محتوى الرياضيات 

القطع الزائد الصيغة القياسية لمعادلة القطع الزائد إذا كان مفتوحا باتجاه الأعلى والأسفل، أو إذا كان مفتوحا باتجاه اليمين واليسار. يمكن استخدام الإحداثيات ( a b ) كالزوايا الأربع لصندوق مستطيل. يمكن رسم خطوط التقارب التي تحدد شكل القطع الزائد كأقطار للمستطيل تتجاوز حدوده ذلك المستطيل، محور القطع هو المحور الذي يصل الرؤوس ويتقاطع مع القطع الزائد، ولا يتقاطع المحور المرافق مع القطع الزائد. 

التعليم باستخدام التكنولوجيا 

صفحة ويب اطلب إلى الطلاب البحث على الإنترنت لإيجاد تطبيقات تنطوي على قطع زائد. اطلب إلى الطلاب إنشاء روابط على مواقع الشبكات الاجتماعية للصفحات التي تضم أمثلة محددة يرون أنها مثيرة للاهتمام.

2 تحديد القطع المخروطي 

يبين المثال 5 كيفية استخدام المميز لتحديد نوع القطع المخروطي الممثل في معادلة بالصيغة العامة. ببین المثال 6 كيفية استخدام القطع الزائد في حالات من الحياة اليومية. 

مثال إضافي 

5 استخدم المميز لتحديد كل قطع مخروطي
2x+y2 – 2x+ 5xy + 2 =0 a
قطع زائد
4 + 4 – 4x+8=0b
2×2 + 2y2 – by + 4xy .c
0 = 10 – قطع مکافئ 

نصيحة للمعلمين الجدد 

اختلاف مرکزي 

أكد على أن المعادلة التي تربط a و b و c هي a2 + b = ” c2 وليس = a – b2 c2 لأنها كانت القطع الناقص. بالإضافة إلى أن c ستكون دائما أكبر من a في القطع الزائد
 

نصيحة دراسية 

تعريف القطوع المخروطية عند إدارة قطع مخروطي كما في المثال فلا يمکن کتابة معادلته في شكلها القياسي في هذه الحالة يمكن استخدام التمييز فقط لتحديد نوع القطع المخروطي دون رسمه بيانيا ستعرف المزيد عن المقاطع المخروطية المدارة في الدرس القادم 

مثال إضافي 

6 لوران “LORAN” (الملاحة طويلة المدى) هو نظام الملاحة للسفن يعتمد على نبضات الراديو والتي لا تحكمها ظروف الرؤية على فرض أن منحنی نظام لوران E و F تبعدان 350 ميلا عن بعضهما على امتداد شاطي مستقيم بحيث تكون E غرب F عندما تقترب سفينة من الشاطئ تستقبل نبضات الراديو من المحطتين وتستطيع تحديد أنها أبعد بمقدار 80 ميلا عن المحطة F مما هي عليه عن المحطة 

a. أوجد المعادلة للقطع الزائد الذي تقع السفينة عليه

b. أوجد الإحداثيات الدقيقة للسفينة إن كانت تبعد 125 ميلا عن الشاطئ (12549.6) 

نصيحة للمعلمين الجدد 

رسم تخطيطي في مسائل تطبيقات من الحياة اليومية، يجب على الطلاب رسم مخطط مع مسميات لما يتم وصفه. سوف يساعد ذلك الطلاب على تصور ما يحدث ويضمن الدقة

3 التدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 56 للتحقق من استيعاب الطلاب للمفاهيم. ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات التي ستعطيها للطلاب. 

انتبه! 

خطأ شائع في التمارين من 12 إلى 21 قد يخطئ الطلاب في اتجاه تمثيلاتهم البيانية، إذا كان x حدا موجبا، فهناك محور قطع أفقي وهذا يعني أن القطع الزائد سيكون مفتوحا باتجاه اليمين واليسار. وإذا كان حدا موجبا فهناك محور قطع رأسي، ويعني ذلك أن القطع الزائد سيكون مفتوما باتجاه الأعلى والأسفل

المتابعة 

استكشف الطلاب القطع المخروطي 

اطرح السؤال التالي : 

ما أوجه الشبه والاختلاف بین القطع الزائد وغيره من القطوع المخروطية ؟ نموذج الإجابة، أوجه الشبه القطع المخروطي هو منحنی تحتوي المعادلات على متغير أو متغيرين مرفوعين للقوة الثانية. أوجه الاختلاف، للقطع الزائد فرعان، القطع المخروطي الأخر متصل
 

إجابات إضافية 

78c، دائرة. إذا كانت  s – r فستضم المعادلة حدودا مرفوعة للقوة التربيعية سيجري جمعها ويمكن كتابتها بحيث يكون معامل كلا الحدين 1، ولذلك ستكون معادلة دائرة 78d قطع مکافئ: إذا كانت 0 5، فعندها إما أن تكون 0 / أو s وفي كلتا الحالتين، ستضم المعادلة حدودا مرفوعة للقوة التربيعية سيجري طرحها. ولذلك ستكون معادلة قطع زائد 

الدروس من 1- 6 إلى 3- 6 

التقويم التكویني 

استخدام اختبار منتصف الوحدة التقويم تقدم الطلاب في النصف الأول من الوحدة بالنسبة للمسائل التي أجيب عنها بشكل خاطی، اطلب إلى الطلاب مراجعة الدروس المشار إليها بين الأقواس