حل درس الدوران المحوري للقطوع المخروطية رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

حل درس الدوران المحوري للقطوع المخروطية رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني 

1 التركيز 

التخطيط الرأسي

قبل الدرس 6 – 4 تحديد القطع المخروطي وتمثيله بيانيا 

الدرس 6 – 4 إيجاد دوران المحاور لكتابة معادلات دوران القطع المخروطي التمثيل البياني للقطع المخروطي بالدوران 

بعد الدرس 6 – 4 كتابة المعادلات القطبية للقطع المخروطي وتمثيلها بيانيا 

2 التعليم 

أسئلة داعمة 

اطلب إلى الطلاب قراءة فقرة لماذا ؟ الواردة في هذا الدرس اطرح السؤال التالي : 

هل سيدور الترسان الموضحان واللذان لهما شكل القطع الناقص بالمعدل نفسه ؟ اشرح، لا، حيث إن ترس السائق سیدور بمعدل ثابت في حين أن الترس المدفوع ستتغير سرعته باستمرار مع کل دورة
 

لماذا تنتج التروس التي لها شكل القطع الناقص سرعات خارجة متغيرة بدلا من سرعات خارجة ثابتة ؟ مع دوران الترس في شكل القطع الناقص مقتربا من المحور الأكبر، تزداد سرعة الترس، ومع دوراته مقتربا من محوره
الأصغر، تتناقص سرعة الترس 

ما الشكل الذي يجب أن تأخذه التروس لإنتاج سرعة خارجة ثابتة ؟ دائري 

1 دوران المحاور للقطع المخروطي 

يبين المثال 1 كيفية كتابة معادلة معطاة في المستوى xy لتصبح في المستوى xy عند دوران المحاور بزاوية 0 بين المثال 2 طريقة كتابة معادلة بالصيغة القياسية في المستوى xy عندما لا تغطي الزاوية 0 لدوران المحاور، يبين المثال 3 كيفية كتابة معادلة معطاة في المستوى xy لتصبح في المستوى xy عند دوران المحاور بزاوية 0 

التقويم التكويني 

استخدم التدريب الموجه الموجود بعد كل مثال لتحديد مدى استيعاب الطلاب للمفاهيم 

مثال إضافي 

2 مستخدما زاوية مناسبة لدوران المحاور للقطع المخروطي معادلته 

اكتب المعادلة بالصيغة القياسية. 

نصيحة للمعلمين الجدد 

متطابقات مثلثية يمكن توظيف المتطابقات المثلثية المبينة في المثال 2 لإيجاد 0 sin و cos عندما لا تعطى زاوية دوران المحاور في المسألة

التعليم باستخدام التكنولوجيا 

المجلة اطلب إلى الطلاب الكتابة على مجلة الصف تشرح كيفية دوران المحاور الإحداثية للقطع المخروطي بزاوية 0 من المستوى xy إلى المستوى ‘xy ومن المستوى xy إلى المسئوی xy. تأكد من تضمين الطلاب المعادلات X في شروحاتهم

مثال إضافي 

الفيزياء إذا كانت معادلة ترس له شكل القطع الناقص بعد دوران 45° في المستوى Xy فأوجد معادلة الترس في المستوى

التركيز على محتوى الرياضيات 

الحد Xy يشير وجود حد Xy غير الصفر إلى دوران المحاور للتمثيل البياني للقطع المخروطي في المستوى، على سبيل المثال، في حالة القطع الناقص، لم يعد المحور الأكبر موازيا للمحور x أو المحور لا يجري تدوير المحور الأكبر بمقدار يعتمد على A و B و C، والذي يساوي الصفر عندما تكون 0= B 2 تمثيل القطع المخروطي بالدوران بیانیا يبین المثال 4 کيفية تمثيل قطع مخروطي باستخدام دوران المحاور. يبين المثال 5 كيفية التمثيل البياني لقطع مخروطي له حد Xy باستخدام الصيغة التربيعية وحاسبة بيانية

تمثيل دوران القطوع المخروطية بيانيا عند اعاده کتابه معادلات القطع المخروطي في المستوي لیکن تمثيلها بيانيا من خلال ايجاد النقاط على التمثيل البياني للقطع المخروطي  ثم تحويل هذه النقاط إلی المستوي 

التدريس المتمایز  

المتعلمون بطريقة التواصل وزع طلاب الصف إلى مجموعات من ثلاثة أو أربعة مختلفة القدرات بعد العمل على الأمثلة من 1 إلى 3 في الصف، أطلب إلى المجموعات العمل منا لاستكمال التدريب الموجه لكل مثال، اطلب إليهم مقارنة نتائجهم مع مجموعة أخرى ومناقشة أي اختلافات، اطلب إلى كل مجموعة مشاركة النتائج مع زملائهم في الصف لكل مسألة، ناقش مع طلاب الصف بأكمله اني أسئلة أو صعوبات أو اختلافات وجدوها

1 التركيز 

الهدف 

استخدم حاسبة بيانية لتقريب حلول أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية 

الهدف استخدام حاسبة التمثيل البياني لتقريب حلول أنظمة معادلات ومتباينات لا خطية  

نصيحة للتدريس 

ذکر طلاب الصف بأن حل نظام معادلات هو النقطة النقاط حيث تتقاطع الدوال 

ذكر الطلاب أنه يجب أولا حل المعادلة من أجل y بغية تمثيل المعادلة بيانيا على حاسبة بيانية. بمجرد حل المعادلتين من أجل y يمكن إدخال المعادلتين في الحاسبة 75. طول غرفة المائة 18 قدما، وطول المكتب 12 قدما 

2 التعليم العمل في مجموعات متعاونة وزع الطلاب إلى مجموعات من طالبين أو ثلاثة ذوي قدرات متنوعة اجمل المجموعات تنهي النشاطين 1 و2 والتمارين 1 و2 و8 أطلب إلى كل مجموعة مقارنة نتائجها مع مجموعة أخرى ومناقشة أي اختلافات 

اطلب إلى الطلاب تحديد نوع القطع المخروطي الذي تمثله كل معادلة قبل تمثيلها بيانيا، ناقش الإمكانات المختلفة العدد التقاطعات التي يمكن وجودها بين القطوع المخروطية 

إذا كان الطلاب لا يستطيعون عرض التمثيلات البيانية، فذكرهم أنه يجب عليهم ضبط نافذة العرض إلى الحجم المناسب في أنظمة المتباينات، يمكن للطلاب التحقق من مناطقهم عبر تعويض إحداثي من المنطقة في كلتا المتباينتين 
 

3 التقويم 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 7 لتقويم قدرة الطلاب على استخدام دالة التقاطع لتحديد جميع نقاط التقاطع بين القطوع المخروطية، استخدم التمارين من 8 إلى 10 لتقويم قدرة الطلاب على استخدام دالة التظليل بشكل مناسب الحل أنظمة المتباينات 

من المحسوس إلى المجرد 

في التمارين من 8 إلى 10. اطلب إلى الطلاب وصف ما تمثله الظلال المختلفة في المناطق المظللة من التمثيل البياني بكل نظام
 

انتبه!  

تحليل الخطأ في التمرين 60 يجب على الطلاب استخدام ما يعرفون عن الممیز لتمديد أن محمود كان محقا 

4 التقويم 

أخبار الأمس اطلب إلى كل طالب كتابة كيفية مساعدة درس يوم أمس عن القطع الزائد في مفاهيم اليوم حول دوران المحاور للقطع المخروطي 

3 التدريب 

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 46 للنحقق من استيعاب الطلاب للمفاهيم ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات التي ستعطيها للطلاب 

انتبه! 

خطأ شائع في التمارين من 19 إلى 28، تأكد من أن الطلاب يستخدمون المعادلات المثلثية
x’ = x cos 0 + y sin y’= y cos 0 – x sin 0 للحصول على القيم التي سيعوضون عنها ب x و y