حل درس الأمثلية الخطية رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

حل درس الأمثلية الخطية رياضيات صف ثاني عشر عام فصل ثاني

1 التركيز 

التخطيط الرأسي 

قبل الدرس 5 – 5 حل أنظمة المتباينات الخطية 

الدرس 5 – 5 استخدام البرمجة الخطية لحل التطبيقات التعرف على الحالات التي ليس لها
حلول أو بها أكثر من حل واحد لتطبيق البرمجة الخطية 

بعد الدرس 5 – 5 تمثيل أنظمة المتباينات غير الخطية والمعادلات الوسيطية بيانيا. 

2 التدريس 

أسئلة داعمة 

اطلب من الطلاب قراءة قسم لماذا ؟ الوارد في هذا الدرس. اسأل :

اذكر بعض العوامل الواجب وضعها في الاعتبار عند اختيار قيود الأعمال الإجابة النموذجية السلامة، أو جني الربح أو الخسارة، أو الفائدة العملية

مثال إضافي 

2 السيارات يعرض الميكانيكيون في مرآب للصيانة نوعين من الإطارات هما المتحدة ، ورويال y عادة ما يكون عدد إطارات رويال المبيعة أقل من أو يساوي ضعف عدد إطارات المتحدة المبيعة. بإمكان المتجر تخزين 500 إطار كحد أقصى في وقت واحد. وبالنظر لقدرة المصنع فإن عدد إطارات رويال التي يتم إنتاجها يقل عن أو يساوي ما يعادل 50 مضافة إلى ناتج ضرب 0.25 في عدد إطارات المتحدة إذا كان المرآب يجني ربحا 25 AED عن كل إطار من إطارات المتحدة و20 AED عن كل إطار من إطارات رويال 

a. اكتب دالة هدف، وقائمة بالقيود التي تمثل الحالة افترض أن x = المتحدة و رویال
f(x,y) = 25x + 20y x+yx 500 y5 2x+ 50 y< 0.25
b.. ارسم تمثيلا بيانيا للمنطقة التي تحددها القيود لإيجاد عدد الإطارات من كل نوع التي ينبغي على المرآب بيعها التحقيق الربح الأمثل 15014=y 360 إطارا من المتحدة ,140 إطارا من رويال 

نصيحة للمعلمين الجدد 

القيود بالنسبة للمال من الحياة اليومية، يتم التوصل إلى القيود من الشروط الخاصة بالمسألة، وتكون مجموعة القيود المعطاة في المسألة كافية لحلها

التركيز على محتوى الرياضيات 

البحث عن الحل الأمثل يفيد البحث عن الحل الأمثل في العديد من تطبيقات الحياة اليومية لتصور الحالة، ينبغي تمثيل القيود – المكتوبة عادة على هيئة نظام متباينات بيانيا. ولتحديد القيمتين العظمى والصغرى الدالة الهدف، يجب اختبار صحة جميع رؤوس الزوايا بإحلالها داخل الدالة

2 حلول مثلی متعددة أو لا حلول على الإطلاق 

يوضح المثال 3 طريقة استخدام البرمجة الخطية في المسائل التي قد لا يكون لها حل أو يكون لها عدة حلول مثلي يوضح المثال 4 طريقة استخدام البرمجة الخطية في المسائل التي لها منطقة غير محددة 

مثال إضافي 

3 أوجد القيمة العظمى لدالة الهدف f ( x , y ) = 2x + 2y وقيمتي x y  التي تظهر عندها تلك القيمة، مع مراعاة القيود التالية

التقويم التكويني 

استخدم التمارين من 1 إلى 18 للتحقق من الاستيعاب ثم استخدم الجدول التالي لتخصيص الواجبات للطلاب 

انتبه! 

خطأ شائع قد يفترض الطلاب أن رأس زاوية المنطقة الممكنة الأبعد عن نقطة الأصل تصل بدالة الهدف إلى قيمتها العظمى، ذكر الطلاب بأنه يجب اختيار كل رأس زاوية لتحديد القيمتين العظمى والصغرى للدالة. 

نصيحة للمعلمين الجدد 

استخدام الهندسة بالنسبة للتمرين 32 ينبغي على الطلاب تمثيل القيود بیانيا وتظليل المضلع المحدد. ستكون إحدى طرق الحل هي إيجاد مساحة شبه المنحرف الذي تمتد قواعده من (1 ,0) إلى (14 ,0) ومن (9 ,12) إلى (10 ,12) ثم طرح المنطقة المثلثة غير المظللة 

إجابات إضافية 

9a. افترض أن x = عدد الفحوصات البدنية وأن y = عدد الفحوصات الطبية العامة

مثال إضافي 

المستودع يعمل موظفو أحد المستودعات في نوبات عمل لمدة 8 ساعات، هناك نوعان مختلفان من النوبات التي يستطيع الموظفون العمل خلالها النوبة النهارية من 8 صباحا إلى 4 عصرا أو النوبة الثانية من 2 ظهرا إلى 10 مساء يجني الموظفون 11.50 AED للساعة خلال النوبة النهارية و 13 AED خلال النوبة الثانية. يجب أن يعمل بالنوبة النهارية 35 موظفا على الأقل. ويجب أن يعمل بالنوبة الثانية 25 موظفا على الأقل. وبالنسبة للوقت المشترك، من 2 ظهرا إلى 4 عصرا، فيجب أن يكون هناك 65 موظفا عامة على الأقل 

a. اكتب دالة هدف، واذكر القيود التي تمثل الحالة المبينة. افترض أن x = عدد موظفي النوبة النهارية، وأن y = عدد موظفي النوبة الثانية 

b. ارسم تمثيلا بيانيا للمنطقة المحددة بالقيود لإيجاد عدد الموظفين الذين ينبغي تكليفهم بالعمل في النوبة النهارية والنوبة الثانية لتحسين تكاليف العمالة على النحو الأمثل.
يجب أن يعمل في المستودع 40 موظفا بالنوبة النهارية و 25 بالنوبة الثانية لتكون أقل تكلفة 6280 AED

4 التقويم 

تعيين مصطلح الرياضيات أطلب من كل طالب توضيح طريقة إيجاد القيمتين العظمى والصغرى لدالة الهدف مع مراعاة القيود الخاصة بالحالة المعينة إلى زميل له، الإجابة النموذجية، اختیار قيم إحداثيات كل رأس زاوية بمنطقة الحلول الممكنة في دالة الهدف الخاصة بالحالة المعينة وذلك لإيجاد القيمة العظمى و الصغرى

التقويم التكويني 

المفردات الأساسية تشير الصفحات المرجعية المذكورة بعد كل كلمة تشير إلى المكان الذي ورد فيه المصطلح للمرة الأولى. إذا واجه الطلاب صعوبة في الإجابة عن الأسئلة H10 فذكرهم باستخدام هذه الصفحات المرجعية الإنعاش ذاکراتهم بشأن المفردات

1 التركيز 

الهدف تقريب حلول مسائل الاستمثال غير الخطية 

نصيحة للتدريس 

ذکر الطلاب بأن الاستمثال يتضمن البحث عن قسمة عظمى أو صفری بالنسبة للدوال غير الخطية، فمن المفيد تمثيل الدالة مصاحبة بيانيا على حاسبة التمثيل البياني واستخدام الدالة العظمی أو الصغری 

2 التدريس 

العمل في مجموعات متعاونة اطلب من الطلاب أن يعملوا في مجموعات من ثلاثة أو أربعة ذوي قدرات متنوعة، اطلب من المجموعات أن تكمل الأنشطة 13 وتمارين تحليل النتائج من 15 : 

بالنسبة للنشاط 1، يمكن أن تختلف أبعاد الارتفاع والطول والعرض

بالنسبة للنشاط 2، ذكر الطلاب – إن كان ذلك ضروريا – بأن الصيغة تمثل

تمرين اطلب من الطلاب إكمال تمارين تحليل النتائج 6 – 9 وتمرين التمثيل بالنماذج والتطبيق رقم 10. 

3 التقويم 

التقويم التكويني استخدم تمرين التمثيل بالنماذج والتطبيق رقم 10 لتقييم فهم الطلاب لطريقة استخدام الاستمثال الخطي لإيجاد القيمة العظمى للموقف. 

من الملموس إلى المجرد 

بالنسبة للنشاط 1، اطلب من الطلاب تقييم ما يحدث للقيمة القصوى للدالة والحجم الأقصى إذا كان حجم الجانب المفتطع يساوي 1 +x. يجب على الطلاب تخمين کيف يرتبط جانب بحجم x + n بالحجم الأقصى للصندوق. ويمكنهم اختبار صحة التخمين بالتعويض عن n بالقيم العديدة المختلفة

تؤديان إلى الحل (4 ,2 ,1) ، فإن كليهما عبارة عن نموذجين من مستوى الصف من المصفوفة الموسعة 

53، خطأ. الإجابة النموذجية، لأن المعادلة في الصف الأخير تساوي 0 = 0، فإنه لا يمكن تحديد قيمة أحد المتغيرات. ولذلك، فإن نظام المعادلات المقابل قد يكون عددا لا نهائيا من الحلول. 

55. الإجابة النموذجية: في اختزال جاوس، توجد المصفوفات في نموذج مستوى الصف. في اختزال جاوس جوردان، توجد المصفوفات في صورة مستوی صف منخفض المصفوفات التي في نموذج مستوى الصف وصورة مستوی صف منخفض قد توجد بها صفوف مكونة من أصغار بالكامل، وإذا كانت كذلك، فإن هذه الصفوف تظهر في نهاية المصفوفات. وفي كلتا الصورتين، فإن المدخل الأول في أي صف لا توجد به مدخلات غير صفرية يساوي 1، ويسمى المعامل الرئيسي 1. وفي كلتا الصورتين، إذا كان هناك صقان متتاليان لهما إدخالات غير صقرية، يكون المعامل الرئيسية في الصف الأعلى أبعد إلى اليسار من المعامل الرئيسي 1 في الصف الأدني. وفيما يتعلق بالنظام الذي به حل وحيد، فعندما تكون المصفوفة في صورة مستوی صف منخفض، فإن كل عمود يوجد به المعامل الرئيسي 1 يوجد به أصفار أعلى من 1 أو أدنى منه أو كلاهما